Az egyenlet az érintő a függvény grafikonját - studopediya

Hogy megszilárdítsa az előző részben, úgy véljük, a probléma találni egy érintőleges függvény grafikonját ezen a ponton. Ez a feladat találkoztunk az iskolában, és ez is előfordul során magasabb matematika.

Tekintsük a „demo” A legegyszerűbb példa.

Az egyenlet az érintő a függvény grafikonját a ponton az abszcissza. Azonnal ad egy komplett grafikus megoldást a problémára (a gyakorlatban erre a legtöbb esetben ez nem szükséges):

A szigorú meghatározása tangens adja meghatározzuk a differenciálhányados. de mi lesz mester a technikai részét a kérdést. Bizonyára szinte mindenki ösztönösen, hogy az érintő. Ha megmagyarázni „az ujjak” érintő a függvény grafikonját - egy egyenes vonal. amely kapcsolódik a grafikon egy pont. Ugyanakkor a környező pontokat a vonal található a lehető legközelebb a függvény grafikonját.

A mi esetünkben: az érintő (szabványos jelölés) a grafikus funkciók egyetlen pontból.

És a mi feladatunk az, hogy megtalálják a egyenes egyenlete.

Írja az egyenletet az érintő ponton az abszcissza?

Az általános képlet ismerős számunkra az iskolából:

Az érték adtunk a nyilatkozatban.

Most kell, hogy kitaláljuk, mi a funkciója maga a ponton:

A következő lépésben találunk a származék:

Keresse meg a származék egy ponton (a feladat, hogy a közelmúltban áttekintette):

Helyettesítő értékek. és a képlet:

Így, az egyenlet a tangens:

Ez a „iskola” egyenes egyenlet meredeksége. A legmagasabb matematikeuravnenie vonal a gépen általában írva az úgynevezett általános formája. Ezért átírni az egyenlet az érintő talált összhangban hagyomány:

Nyilvánvaló, hogy a lényeg meg kell felelniük az egyenletben:

- a valódi egyenlőség.

Meg kell jegyezni, hogy ez az ellenőrzés csak részleges. Ha megfelelően kiszámítja a származékos egy ponton. akkor mi történt a helyettesítés nem segít.

Tekintsük két példát.

Az egyenlet az érintő a függvény grafikonját a ponton a abszcissza

Az egyenlet az érintő képezik a általános képletű

1) A értékét a függvény pontban:

2) Find a származék. Kettős használat szabály különbségtétel összetett funkció:

3) értékének kiszámításához az a származék pontban:

4) Behelyettesítve értékeket. és a képlet:

Végezze részleges scan:
Helyettesítsük a pontot talált az egyenletben:

- a valódi egyenlőség.

Az egyenlet az érintő a függvény grafikonját a ponton a abszcissza

A teljes megoldás, és a minta kialakítása a végén a leckét.

A feladat megtalálni az egyenlet az érintő nagyon fontos, hogy gondosan és pontosan végzi el a számításokat, egyenlete egyenes vezet a közös elme.