Egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszöget

Egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszög.

7. meghatározása egyenlő szárú háromszög jelentése bármely, a két oldal egyenlő.
Két egyenlő oldalú nevezzük az oldalsó, a harmadik - bázis.
8. meghatározása, akkor egy ilyen háromszög nevezzük szabályos, ha mindhárom oldala egyenlő háromszög.
Ez egy különleges formája egy egyenlő szárú háromszög.
Tétel 18. A magassága egyenlő szárú háromszög, csökkentette a bázis, egyidejűleg egy felezővonal a szög közötti egyenlő oldalú, és a közepes szimmetriatengelye a bázis.
Bizonyítás. Hagyja a magassága a bázis egy egyenlő szárú háromszög. Ez osszuk két egyenlő (a láb és a átfogója) derékszögű háromszög. Angles A és C is felezi a magassága a bázis és egy szimmetriatengelye kell tekinteni az egész számok.
Továbbá, ez a tétel lehet a következőképpen fogalmazott:
Tétel 18.1. Medián egy egyenlő szárú háromszög, csökkentette a bázis, egyidejűleg egy felezővonal a szög közötti egyenlő oldalú, magasságok és a szimmetriatengelye a bázis.
Tétel 18.2. Felezővonal egy egyenlő szárú háromszög, csökkentette a bázis, ez egyidejűleg magas, a medián a bázis és a szimmetriatengely.
Tétel 18.3. A szimmetria tengelye egyenlő szárú háromszög is a felezővonal a szög közötti egyenlő oldalú, és átlagos magasságuk.
A bizonyítás ilyen következményekkel is jár, a egyenlősége háromszögek, ami fel van osztva egy egyenlő szárú háromszög.

Tétel 19. A bázist szögek egyenlő szárú háromszög egyenlő.
Bizonyítás. Hagyja a magassága a bázis egy egyenlő szárú háromszög. Ez osszuk két egyenlő (a befogó és a átfogója) derékszögű háromszög, így a megfelelő szögek egyenlő legyen, azaz, A ∠ = ∠ C
Jelek egy egyenlő szárú háromszög a Tétel 1 és annak folyományai 2. Tétel.
Tétel 20. Ha a négy közül két vonalak (magasság, medián, felezővonal, szimmetriatengelye) egybeesik, akkor a háromszög egyenlő szárú (és így egybeesnek, és mind a négy sor).
Tétel 21. Ha bármely két háromszög szögei egyenlő, akkor ez egy egyenlő szárú.

Bizonyítás: Mivel a bizonyíték a közvetlen tétel, de a második jel az egyenlő háromszögek. Súlypont, és a központok a beírt kör és a metszéspont a magasságban egy egyenlő szárú háromszög - minden hazugság a szimmetria tengelye, azaz a magasságban.
Egy egyenlő oldalú háromszög egyenlő szárú, mindegyik pár saját oldalán. Tekintettel az egyenlőség minden oldalról egyenlő, és minden három sarka a háromszög. Tekintettel arra, hogy a szögek összege minden háromszög egyenlő két derékszöggel, azt látjuk, hogy mindegyik egy egyenlő oldalú háromszög egyenlő 60 °. Fordítva, hogy biztosítsák az egyenlő minden oldalán egy háromszög, elegendő annak igazolására, hogy annak két három szög egyenlő 60 °.
22. Tétel. Az egyenlő oldalú háromszögben mindegy méltó pont: a súlypont központja a beírt és körülírt körök, magasságok metszéspont (úgynevezett orthocenter a háromszög).
23. Tétel. Ha a négy közül két pont egybeesik, akkor a háromszög szabályos, és ennek eredményeként, mind a négy mérkőzés említett pontokat.
Tény, hogy egy háromszög jelenik meg a fentiek egyenlő szárú háromszög tekintetében bármely két fél, azaz a szabályos. Háromszögben is nevezik, egyenlő oldalú háromszög. A terület egyenlő szárú háromszög egyenlő fele a termék a tér az oldalsó és a szinusz a oldalai közötti szög
Tekintsük ezt a képletet egy egyenlő oldalú háromszög, míg az a szög egyenlő a 60 fok. Ekkor a képlet fog változni a következő:

Tétel d1. Az egyenlő oldalú háromszögben, a medián töltött az oldal egyenlő.

Bizonyítás: Legyen ABC - egyenlő szárú háromszög (AC = BC), AK és BL - a medián. Ezután a háromszögek AKB ALB vannak a második egyenlősége alapján háromszögek. Ezek AB oldali összességében, az alkatrész AL és BK egyaránt fele oldalán egy egyenlő szárú háromszög, a szögek LAB és a KBA egyenlő a szögek a bázis egy egyenlő szárú háromszög. Mivel háromszög egyenlő, oldalukra AK és az LB egyenlő. De AK és az LB - medián egy egyenlő szárú háromszög, végezzük az oldalára.
Tétel d2. Egy egyenlő szárú háromszög a felezővonal, végre, hogy az oldalak egyenlő.

Bizonyítás: Legyen ABC - egyenlő szárú háromszög (AC = BC), AK és BL - a felezővonal. Háromszögek AKB ALB vannak a második egyenlősége alapján háromszögek. Ezek AB közös oldala szögek LAB és a KBA egyenlő a szögek a bázis egy egyenlő szárú háromszög, a szögek KAB és LBA egyaránt fele szögek alján egy egyenlő szárú háromszög. Mivel háromszög egyenlő, oldalukra AK és LB - felezővonal ABC - egyenlő. Ez azt bizonyítja, a tétel.
d3 tétel. A magassága egyenlő szárú háromszög, csökkentette az oldalán egyenlő.

Bizonyítás: Legyen ABC - egyenlő szárú háromszög (AC = BC), AK és BL - magassága. Ezután a sarkokban és a KAB ABL egyenlő, mivel a szögek AKB ALB vonalak és szögek LAB és ABK egyenlő a szögek a bázis egy egyenlő szárú háromszög. Ezért, háromszögek AKB és ALB vannak a második egyenlősége alapján háromszögek egy közös oldala AB, sarkai KAB és LBA egyenlő a fenti, és a szögek LAB és a KBA szögei alján egy egyenlő szárú háromszög. Ha a háromszög egyenlő, oldalukra AK és BL is egyenlő. QED.