Kovariancia és korreláció - studopediya

Kovariancia mértékét fejezi ki, statisztikai függőségek két adatkészletek és határozzuk meg a következő egyenlet segítségével (3.1):

ahol X. Y - több véletlen változók a dimenzió m; M (X) - a matematikai elvárás egy véletlen X változó; M (Y) - a matematikai elvárás egy véletlenszerű változó Y.

Amint az a képletből, a pozitív covariation megfigyelhető az esetben, ha nagyobb értékeket az X valószínűségi változó megfelelnek az nagy értékeket a valószínűségi változó Y. azaz közöttük van egy erős közvetlen összefüggés. Ennek megfelelően a negatív kovariancia fog bekövetkezni alacsony értékek szerint az X valószínűségi változó nagyobb értékei a valószínűségi változó Y. Enyhe függően kovariancia index értéke közel van a 0.

Covariance mértékegységek függ a vizsgált változók, ami korlátozza annak gyakorlati alkalmazását. A kényelmesebb módon történő alkalmazásra a vizsgálatban származik a indexe - R. korrelációs együttható képlettel számítjuk ki (3-2):

A korrelációs együttható ugyanolyan tulajdonságokkal rendelkezik, mint a kovariancia, de dimenzió nélküli és értéke -1 (jelzi lineáris fordított kapcsolat) egy (lineáris jelleggörbe közvetlen kapcsolatot). Független véletlen változók korrelációs együttható értéke 0-hoz közeli.

Meghatározása kvantitatív jellemzőinek értékelésére közelsége közötti kapcsolat a véletlen értékek SPT EXCEL lehet kétféleképpen történhet:

- speciális statisztikai elemzési eszközöket.

Ha a szám a vizsgált változók több mint 2, akkor sokkal kényelmesebb használni az elemzés eszközöket.

Az adatok elemzése eszköz „korreláció”

Definiáljuk a mértékét tömítettség közötti összefüggések változók V, Q, P, NCF és NPV. Ugyanakkor, mivel az intézkedés fogjuk használni az indexet a korreláció R.

1. Válassza ki a "Data Analysis". Válassza ki a listából az „Analysis Tools” válassza ki a „korreláció” és kattintson az „OK” gombot (3.1 ábra). Az eredmény az lesz, hogy kialakult egy eszköz párbeszédablak „korreláció”.

2. Töltsük ki a párbeszédablak, mint a 3.2 ábrán látható.

Típus EVG kapott végrehajtása után elemi műveletek formázás ábrán látható 3.3.

3.1 ábra. Listája elemző eszközök (kiválasztja a „korreláció”)

3.2 ábra. Kitöltése párbeszéd eszköze „megfelelési”

Ábra. 3.3. Az eredmények a korrelációs elemzés

korrelációs elemzés eredményei kerülnek bemutatásra formájában EB egy négyzetes mátrix, csak félig tele, mivel a korrelációs együttható két véletlen változó nem független nagyságrendű feldolgozás. Ez könnyű megfigyelni, hogy ez a mátrix szimmetrikus a fő átlós elemek egyenlő 1, mivel minden változó korrelál önmagával.

Amint következik az eredményeket a korreláció analízis előadott a folyamat megoldása az előző példában a hipotézist függetlenségét eloszlás kulcsváltozókra V, Q, P általában megerősítik. Az értékek a korrelációs együtthatók közötti változó költségek V, az összeg az ár P és Q (sejtek B3: B4, C4) kellően közel 0.

Az irányjelző NPV érték függ a kifizetések értéke áramlás (R = 1). Továbbá, van egy átlagos mértéke közötti összefüggést Q és NPV (R = 0548), P és NPV (R = 0,67). Ahogy az várható volt, értéke közötti V, és van egy mérsékelt NPV inverz korreláció (R = -0,39).

A hasznosságát utólagos statisztikai elemzés eredményeinek szimulációs kísérlet is az a tény, hogy sok esetben, hogy feltárja az inkorrekt az eredeti adatokat, vagy akár hibákat a megfogalmazása a probléma. Különösen ebben a példában, a korreláció hiánya között változó költségek és a V térfogat Termék Termék Q további magyarázatot igényel, mivel a növekedés az utóbbi, a nagyságát V is növeli. Így a várt tartományban változó költségeket V változtatásokat meg kell vizsgálni és esetleg beállítani.

Meg kell jegyezni, hogy a közel nulla értéket a korrelációs együttható R jelzi, hogy nincs lineáris kapcsolat a vizsgált változók, de nem zárják ki annak lehetőségét, hogy a nem-lineáris összefüggés. Ezen túlmenően, a magas korreláció nem feltétlenül jelent mindig ok-okozati összefüggés, mivel a két vizsgált változó függhet a harmadik érték.

Végrehajtása során szimulációs kísérlet és az azt követő valószínűségi elemzése a kapott eredmények, haladtunk a feltételezés a normális eloszlás a forrás és kimeneti mutatókat. Az érvényesség azonban a feltételezések, legalábbis a kimeneti paraméter NPV, ellenőrizni kell.

A hipotézis tesztelésére a normális eloszlású változók meghatározott statisztikai teszteket alkalmaztuk: Kolmogorov-Smirnov, c 2. Általában az RFP EXCEL segítségével gyorsan és hatékonyan elvégzi a számítást a szükséges kritériumoknak, és elvégzik a statisztikai értékelése hipotézist.

Az adatok elemzése eszköz „Leíró statisztikák”

Minél több véletlen változó jellemzőkkel, mint tudjuk, annál jobban tudjuk megítélni leírta feldolgozza. Tool „Leíró statisztikák” automatikusan kiszámítja a legelterjedtebb gyakorlati elemzést jellemzőinek disztribúciók. Az értékek meghatározhatjuk több vizsgált változók.

Adjuk paraméterek leíró statisztikai változókkal V, Q, P, NKA, NPV. Ehhez kövesse az alábbi lépéseket.

1. „Az adatok elemzése”. Válassza ki a listából az „Analysis Tools” válassza ki a „Leíró statisztikák”.

2. Töltsük ki a párbeszédablak, amint azt a 3.4 ábra, majd kattintson az „OK” gombot.

Az e cselekvések eredménye lesz a kialakulását egy külön lapon, amely a számított jellemzők leíró statisztikája a vizsgált változók. Performing formázás, lehetséges, hogy hatására a kapott ET intuitív formájában (3.5 ábra).

Sok a felsorolt ​​jellemzők ET Ön már ismeri, ezek az értékek már definiálni a megfelelő funkciókat a lapon „Az elemzés eredményei.” Ezért úgy véljük, csak azok, akik nem korábban említettük.

A második sorban az értékeket ET standard hiba e az átlagos értékek eloszlása. Más szóval az átlagos vagy várható értéke a valószínűségi változó M (E) határozzuk pontossága ± e.

Ábra. 3.4. Kitöltése a párbeszéd mezők „Leíró statisztikák”

3.5 ábra. Leíró statisztikák vizsgálati változók

Medián - az érték a véletlenszerű változó, amely elosztja a által határolt terület az eloszlási görbe fele (azaz a középső sor vagy numerikus intervallum). Mivel az elvárás, a medián egyik jellemzője a véletlen változó elosztó központ. A szimmetrikus eloszlása ​​a középértéket, hogy egyenlő vagy elegendően közel a várakozást.

Amint következik az eredményekből, ez a feltétel teljesül az eredeti változók V, Q, P (medián értékek fekszenek a tartományban M (E) ± E, azaz -. Közelítése átlag). Azonban pontozás változók NKA, NPV értékek alacsonyabbak, mint az átlag, a medián értékek azt sugallja, hogy a kétoldalas aszimmetria az eloszlás.

Divat - legvalószínűbb értéke valószínűségi változó (a leggyakoribb érték az adatok intervallum). Szimmetrikus eloszlás divat a várakozás. Néha, a divat is hiányzik. Ebben az esetben az RFP EXCEL olyan hibaüzenetet. Így, a számítás mód nem lehetséges.

Kurtosis jellemzi látásélesség (pozitív érték), vagy simaság (negatív érték) az elosztó, mint a normál görbe. Elméletileg, a kurtosis a normális eloszlás kell lennie 0-val egyenlő azonban a gyakorlatban általános népesség nagy mennyiségű alacsony értékeket lehet elhanyagolni.

Ebben a példában, körülbelül azonos a pozitív csúcsosság megfigyelhető az a változók eloszlásán Q, NCF, NPV. Így grafikonok ilyen eloszlások lesz közel állapítani, mint a normál görbe. Ennek megfelelően grafikus eloszlások a változók V és P kissé laposabb képest a normális.

Asymmetry (aszimmetria együttható vagy letörés - s) jellemzi az elmozdulás a eloszlás körülbelül az átlag. Ha pozitív tényezőjének értéke eloszlás jobbra ferde, azaz A hosszabb része fekszik a jogot központ (elvárás), és fordítva. Normális eloszlás aszimmetria együttható 0. A gyakorlatban ez lehet hanyagolni kis értékeket.

Különösen aszimmetrikus eloszlása ​​változó V, Q, P ebben az esetben tekinthető elhanyagolhatónak azonban lehetetlen elmondani értékek eloszlásának NPV.

Azt, hogy egy értékelést a jelentőségét az aszimmetria együttható eloszlása ​​NPV. A legegyszerűbb módja megszerzésének ilyen értékelés célja, hogy meghatározza a standard (mean square) hiba aszimmetria, amelynek kiszámítása a következő képlettel (3-3):

ahol n - az értékek száma a valószínűségi változó (ebben az esetben a 500).

Ha az arány a aszimmetria együttható s az értéke a hiba s mint legalább három (azaz, s / s, mint <3), то асимметрия считается несущественной, а ее наличие объясняется воздействием случайных факторов. В противном случае асимметрия статистически значима и факт ее наличия требует дополнительной интерпретации. Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для рассматриваемого примера.

Írja be bármilyen sejt ET képlet:

= 0,763 / SQRT (6 * 499/501 * 503) (eredmény: 7,06).

Mivel az arány a s / s, mint> 3, az aszimmetria figyelembe kell venni szignifikáns. Így eredeti feltevésünk a jobb ferdesége forgalmazásával NPV megerősítette.

Erre példa a jelenléte jobb aszimmetria lehet venni egy pozitív dolog, mert azt jelenti, hogy a nagy részét a forgalmazási magasabb az elvárás, azaz a nagy NPV értékek sokkal valószínűbb.

Hasonló módon végezhetjük a szignifikancia értéke e kurtosis kiszámításának képlete a standard hibája a többlet a forma (3.4) .:

ahol n - az értékek számát a véletlenszerű változó.

Ha az arány e / s ex <3, эксцесс считается незначительным и его величиной можно пренебречь.

Az érték „időtartam” meghatározása a különbség a legnagyobb és legkisebb értéke valószínűségi változó (numerikus sorozat). „Account” és az „összeg” paraméterek számos érték egy adott köre és összege, ill.

Az utóbbi tulajdonságot „megbízhatósági szint” mutatja a nagysága a megbízhatósági intervallum a középérték egy előre meghatározott szintű megbízhatóság és a megbízhatóságot doveriya.Po alapértelmezett szint feltételezzük, hogy 95%.

Ebben a példában ez azt jelenti, hogy egy valószínűsége 0,95 (95%) NPV várható értéke a tartományon belül esik a 3412,14 ± 224,88.

Megadhat egy másik biztonsági szintet, például - 98%, beírja a megfelelő értékeket a „megbízhatósági szint” párbeszédablak „Leíró statisztikák”. Meg kell jegyezni, hogy a magasabb fogadott megbízhatósági szint, annál nagyobb lesz az értéke a megbízhatósági intervallum a középérték.

Összefoglalva, azt látjuk, hogy a szimuláció lehetővé teszi, figyelembe véve a lehető legtöbb környezeti tényezők támogatására vezetői döntéshozatal és a leghatékonyabb eszköz az elemzéshez a befektetési kockázatokat. Annak szükségességét, hogy annak használata a hazai pénzügyi gyakorlat sajátosságaiból adódóan a magyar piac jellemzi szubjektivitás, a függés nem gazdasági tényezők és a nagyfokú bizonytalanság.

Az eredmények a szimulációs lehet egészíteni valószínűségi és statisztikai elemzése és kezelése általában biztosítja a legteljesebb információt a hatás kiterjedése a legfontosabb tényező a várt eredményeket és a lehetséges forgatókönyvek.