A kép a lineáris kernel 1
Út egy lineáris operátor a készlet minden vektorok formájában. Ha. a kép egy részét. Vagy kijelölt.
Ha a - operátor. ahol - a alapján a helyet.
A kernel a lineáris operátor - a készlet e. kinek. A kernel a lineáris operátor (nincs feltüntetve) - altér. Ez akkor hasznos, hogy képes legyen megtalálni a mag és a képek lineáris operátorok, ezek méretei (hiba, és a rang).
Célkitűzés 3.2. Keresse meg a képet a kernel, a rangot és üzemeltető hibája (kettős vektor szorzás operátor).
Határozat. Azt feltételezzük, hogy láttuk a linearitást az operátor.
A számítás a kép. Vegyük a szabvány alapján a teret. . találunk
.
Kiszámításakor a kernel. Let. Ez azt jelenti, hogy vagy
Ezért, ahol. Más szóval. és a hibát.
(Ebben a példában. De ez nem általános szabály). Lehetséges volt, hogy használja a képlet a kettős kereszt terméket. De a döntés nem valószínű, hogy egyszerűsíteni kell ezen.
Jellemzően megtalálni a kernel végül csökkenti a megoldása egy lineáris homogén egyenletrendszert a véletlen vektor kernel koordinátákat. A példában gondolkodunk, ez a rendszer bebizonyította, hogy nagyon egyszerű
amely lehetővé tette számunkra, hogy azonnal írni az általános megoldást.
A mátrix egy lineáris szereplő adatok bázisok.
Ügyeljen arra, hogy megtanulják, hogyan kell építeni egy mátrix lineáris szereplő adatbázisok. De azon kívül, ismét a figyelmünket, hogy a következő tétel: minden lineáris operátor egyedülállóan által meghatározott értékeket semmilyen alapon a tér. Ez a tétel lehetővé teszi számunkra, hogy építeni a különböző példákat szereplők kielégíti az előre meghatározott tulajdonságokkal.
Célkitűzés 3.3. Minden az alábbi feltételek építeni a példa a lineáris operátor:
- .
- .
- .
- . hol.
- Az eljáró identitás, hanem.
- Mindegyik tart, de.
Határozat. 1. Vegye bármilyen alapon. például szabványos
.
Ettől. majd a feltételt. Mert határozottságot veszünk. Mi határozza meg alapján az alábbiak szerint:
Ezek a körülmények között a lineáris üzemben teljesen meghatározott.
Ha ez a meghatározás
Könnyen belátható, hogy.
- Ez a készlet e. kinek. azaz.
6. Mivel szükséges megépíteni lineáris operátor. hogy minden fordítás önmagukban, hanem. akkor azt feltételezzük, hogy a rendszer lineárisan független, ezért az alapja. Mi határozza meg alapján az alábbiak szerint:
Meg tudja nézni, hogy ily módon bevezetett operatorm lineáris és teljesíti a szükséges feltételeket.