A távolság a két egyenes között a háromdimenziós térben
[Math] \ bar r_1 = (x_1, y_1, z_1) [/ matematikai] - sugara vektor egy pont az első sorban;
[Math] \ bar r_2 = (x_2, y_2, z_2) [/ matematikai] - sugara vektor egy pont a második sor;
[Math] \ bar s_1 = (l_1, m_1, n_1) [/ matematikai] - az első egyenes irányvektor;
[Math] \ bar s_2 = (l_2, m_2, n_2) [/ Math] - egy második egyenes irány vektort;
[Math] d _ [/ Math] - közötti távolság az első és második sor.
[Edit] képlet a kitérő egyenes
A ferde vonalak a következő képlet adja:
[Math] d _ = \ frac_2- \ overline_1 \ right) \ overline_1 \ overline_2 \ right |> _1 \ alkalommal \ overline_2 \ right] \ right |> \ Leftrightarrow d _ = \ frac_2- \ overline_1 \ right) \ cdot \ left [ \ overline_1 \ alkalommal \ overline_2 \ right] \ right) \ right |> _1 \ alkalommal \ overline_2 \ right] \ right |> \ leftrightarrow [/ matematikai] [matematikai] \ leftrightarrow d _ = \ frac_2- \ overline_1 \ right) \ szor \ overline_1 \ right] \ cdot \ overline_2 \ right) \ right |> _1 \ alkalommal \ overline_2 \ right] \ right |> \ leftrightarrow d _ = \ frac_2- \ overline_1 \ right) \ overline_1 \ overline_2 >> _ 1 \ overline_2 >> [/ matematikai]
A távolság a ferde vonalak egyenlő az arány a vegyes termék vektorok modul (r2 -R1), az S1 és S2, hogy a modul a vektor termék a vektorok S1 és S2. A geometriai jelentése általános képletű: hossza - a hossza a magasságának a paralelepipedon (által alkotott vektorok (r2 -R1), S1 és S2), csökkentette a bázis egy paralelogramma (által alkotott vektorok S1 és S2), egyenlő a mennyiségéhez viszonyított aránya a területen paralelepipedon paralelogramma.
Formula közötti távolság a ferde vonalak a koordináta formában:
[Rule] Példa
Vegyünk két kitérő egyenes: [math] \ frac = \ frac = \ frac [/ math] és a [math] \ frac = \ frac = \ frac [/ math].
Keresse meg a távolságot.
[Rule] A képlet párhuzamos vonalak
A párhuzamos vonalak képlet a következő:
A távolság a párhuzamos vonalak egyenlő az arány a modul a vektor termék vektorok (r2-R1) az S1 és a hossza a vektor s1. A geometriai jelentése általános képletű: hossza - a hossza a paralelogramma magasság (által alkotott vektorok (r2-R1) és s1), csökkentette a bázis a paralelogramma vektorként (S1), amely egyenlő a terület aránya a paralelogramma a hossza a bázis.
A képlet közötti távolság a párhuzamos vonalak egy koordináta formában van:
.
[Rule] Példa
Keresse meg a távolságot.
