Az üzletág a természetes számok, a maradék - áttekintés

Ebben a cikkben, hogy közelebbről megvizsgálják, hogy a fennmaradó részlege. Kezdjük egy általános elképzelés, ez a fellépés, majd megtudja, mit jelent a szétválás a természetes számok és a maradék. és bevezessék a szükséges feltételeket. Majd vázlatot megoldandó feladatok elosztjuk a természetes számok, hogy a fennmaradó összeget. Összefoglalva, hadd minden lehetséges kapcsolatáról osztandó, osztó, és a maradék részleges hányadosa a szétválás.

Oldalnavigáció.

Osztálynak a fennmaradó - áttekintés az e fellépés

Az áttekintést a szétválás már mondtuk, hogy a szétválás társul elválasztása az eredeti meg a szettek számát, és megjegyezte, hogy a legnagyobb érdeklődés a felosztás egyenlő részre (ugyanabban a készlet).

Ahhoz azonban, hogy végezzen a szétválás egyenlő részekre nem mindig lehetséges. Például, 7. szakasz, a virágok csokrok minden csokor volt 3 virágokat, nem fog működni. De a 7 virágok lehetnek 2 csokor (meg kell 3 x 2 = 6 virág) és a hetedik virág „felesleges” (mert nem teljesíti a szükséges csokor). Más szóval, egy virág marad. Mégis meg lehet mondani, hogy miután elosztjuk az eredeti szám a virágok ilyen módon előállított maradékot. Így felosztva 7 virágok egy csokor szükséges 2-3 minden virág, a virág volt 1. A fenti példa azt mutatja, a térhatároló fennmaradó.

Most van egy ötlet maradékos osztás, és tudjuk, hogy a definíció ezt az intézkedést.

Division maradékos - egy ábrázolása az eredeti, mint egy több kombinálásával bizonyos számú készletek szükség, és egy másik a elemeket, amelyek nem teszik a szükséges több.

Sense elosztjuk természetes számok a fennmaradó

Kezdve egy áttekintést a maradékos osztás, könnyű kitalálni, hogy mit jelent a szétválás a maradék természetes számok.

Most mondjuk, hogy elosztjuk a természetes szám egy természetes szám b fennmaradó kapott két szám a c és d. Most nézzük meg a jelentését, amely rendelkezik számos olyan. b. c és d. amelyből világos lesz, és a jelentése maradékos osztás.

Tudjuk, hogy a természetes számok kapcsolódó számot. Hagyja, hogy a természetes szám. amelyek osztják, meghatározza az objektumok száma az eredeti halmaz, és egy pozitív egész szám d meghatározza az elemek számát maradnak az eredeti sor, miután a maradékos osztás. Továbbra számok meghatározása b és c. Két lehetőség van.

• Ha egész szám b számának felel meg a tárgyak minden egyes készlet után kapott a szétválás, a száma C jelzi a beérkezett készletek.
• Ha az egész b meghatározza a szettek számát elosztjuk az eredeti meg a száma, c meghatározza a tárgyak száma minden ilyen készletek.

Itt egy példa, ami megmagyarázza a jelentését a szétválás a természetes számok és a maradék. Amikor elosztjuk a természetes szám 13 a természetes szám 4 kapott a 3. és 1. Ez a példa két egyenlő helyzetet össze lehet hasonlítani.

• 13 dolog, amire szükség van, hogy szét csoportokban 4 alanyok minden. Ennek eredménye egy maroknyi 3 és az eredeti halmaz lesz ugyanaz.
• 13 dolog, amit meg kell bontani 4 cölöpök. Ennek megfelelően minden halom tárgya lesz 3, és az eredeti halmaz 1 továbbra is vonatkoznak.

Meg kell jegyezni, hogy a természetes szám lehet osztani egy fennmaradó bármely pozitív egész szám b. Így attól függően, hogy az értékek a és b számok a következő három helyzetek adódhatnak.

1. A és b számok olyan, hogy a van osztva b maradék nélkül. Más szóval, az összes elem az eredeti halmaz lehet osztani a szükséges készletek. Ha ezt követően az eredeti halmaz nem lesz tárgya, vagyis a szám d nullával egyenlő. (Így a Division maradék nélkül egy speciális esetében a maradék Division).
2. A szám egy kisebb lehet, mint a szám b. Ebben az esetben, a tárgyak az eredeti halmaz nem hoz létre bármely kívánt sokaságát, vagyis azt a számot C nullával egyenlő, míg a többi egyenlő a objektumok számát az eredeti halmazban, azaz d = a.
3. A szám lehet osztva bizonyos számú B fennmaradó. Ebben az esetben az összes olyan. b. c és d értéke pozitív egész szám.

Így, az eredmény a elosztjuk a természetes számok a és b a fennmaradó két szám c és d. ahol c és d az akár természetes, vagy egyikük értéke nulla.

Az osztalék, osztó, a részleges hányados, a maradék Division

Itt az ideje, hogy meghatározza azokat a feltételeket, amelyekkel leírja a maradékos osztás.

Természetes szám, amely megoszlik az úgynevezett osztalékot. Pozitív egész szám, amellyel a részesedése az úgynevezett osztó. Ennek eredményeként a maradékos osztás kapott két szám, amelyek közül az egyik az úgynevezett részleges hányadosa. és a másik - a fennmaradó. Például, ha a maradékos osztás az osztalék a osztó 19 5 végzett részleges hányadost, és a maradékot 3 4.

Annak jelzésére, hogy a maradék osztály használják jeleként „split” típus „# 58”, ahogy és amikor osztott maradék nélkül, amely rögzíti az osztalék és az osztó. Azt is talál egy jel «÷», jelezve ugyanazt a műveletet. Például, rögzítésére 103 # 58, 31 (ilyen bejegyzéseket nevezzük numerikus kifejezések) azt jelenti, elosztjuk az természetes szám 103 a egész 31.

Ha a talált részleges hányadost c és d a maradékot az osztás száma egy száma b. alkalmazzuk a következő rövidített formában egy # 58; b = c (Ost d.). Így a maradék elosztjuk a rekord megfelel a következő séma szerint:
osztalék # 58; térelválasztó = részleges hányadosa (stop. maradék).

Tól értelemben a fennmaradó részlege Nyilvánvaló, hogy a maradékot mindig kisebb, mint az osztó. Ha a maradék nagyobb vagy egyenlő osztó osztó, ez azt jelentené, hogy a tételek balról az eredeti halmaz felosztás után, hogy legalább még egy kívánt készüléket.

A fő problémát kell megoldani a segítségével maradékos osztás

Tudjuk, hogy az eredmény az osztás a természetes számok, a maradék két szám - részleges hányados és a maradék. Ezért meg kell vizsgálni, kétféle problémát meg lehet oldani a segítségével maradékos osztás. A válasz az első típusú feladat egy részleges hányadost, és a második - a fennmaradó a szétválás. Nézzük őket részletesen.

A feladatok az első típus van szükség, hogy megtalálja a szükséges számú készletek nyert a meglévő objektumok száma az eredeti halmaz, vagy az objektumok száma a készlet után kapott a szétválás. Íme néhány példa.

67 karácsonyi játékok tették az új évben. Minden fa, úgy döntöttek, hogy tegye le a 15 játékok. Részleges hányadosa elosztjuk 67 15 pozyvaet hány fa lehet öltözni.

Vannak 162 rész és 40 doboz, amelyben ezeket a részleteket lefektetett oly módon, hogy az azonos részek száma mindegyik dobozban. Részleges hányadost elosztjuk 162 40 meghatározza, hogy hány darab minden doboz.

Meg kell mondani, hogy ahelyett, hogy az összeg minden a felsorolt ​​tárgyakat a feladat mehet bármilyen feltétel (időegység, súly, hossz, terület, stb.) Például, mi adjuk a feltételeket az ilyen problémák.

Kvasz gyári töltjük kétliteres palack. Kvasz 5 111 liter állítottunk elő. Ha osztunk 2. 5 111, majd részleges hányados azt mutatja, hány palack kuvasz gyártják.

A dolgozók számára telepíteni egy sor szükséges berendezések 3 óra, és az ő munkanap 8 órán át. Részleges hányadost elosztjuk a természetes szám 8-án a természetes szám 3 meghatározza a telepített berendezések készletek ezen dolgozik a munkanap.

A problémák a második típusú. megoldható maradékos osztás, meg egy objektumok száma továbbra is az eredeti halmaz után részlege. Természetesen ahelyett, hogy a tételek száma is értékei változókat. Íme néhány példa.

Jelenleg összesen 193 cukorka, amely a halmozott dobozok, és mindegyik dobozt egy meghatározott számú édesség. Miután hajtogatott dobozok 20 édességet kapunk. A fennmaradó részlege 193-20 mutatja, hogy mennyi édességet marad rakott dobozok.

A gyártása egy betonlap igényel 750 kg cementet. Azt vette 12,100 kg cementet. A maradék osztály 12 100 750 jelzi, hogy mennyi cement nem használják fel a gyártási ilyen táblák.

Linkek között osztandó, osztó, hányados és maradék hiányos

Ahhoz, hogy kapcsolatot teremtsen a osztandó, osztó, hányados és maradék hiányos pillantást az alábbi példát.

Tegyük fel, hogy megosztotta tárgyak b cölöpök, minden halom fordult c alanyok és az eredeti halmaz marad d tárgyak, mely alapján, a jelentését a szétválás a természetes számok, a maradék egy # 58; b = c (ost d.). Most úgy vélik a lehetséges helyzetek.

Megtalálása az osztalék, osztó ha ismert, a részleges hányadost, és a maradékot

Ha az újonnan alakult kombájn b c rengeteg példány, és adjunk nekik a maradék d tárgyak, egyértelmű, hogy megkapja az eredeti, amely tartalmaz egy téma. Ismertetett intézkedések érzékelni erő megszorozzuk a természetes számok, és a jelentése hozzáadott természetes számok megfelel az alábbi egyenlet c · b + d = a. És ha eszébe jut a kommutativitás hozzáadás a természetes számok és a kommutativitás szorzás természetes számok. a kapott egyenlet átírható, mint a = b · c + d. Azaz, az osztalék egyenlő az összeg két kifejezések, amelyek közül az első a termék az osztó és a részleges hányadost, és a második - a fennmaradó.

Ez az egyenlet a nyomtatvány a = b · c + d lehetővé teszi, hogy kiszámítja az ismeretlen osztalék, ha a osztó ismert, részleges hányados és a fennmaradó.

Mi az osztalék, ha a osztó egyenlő 7. 11. A részleges hányadost, és a maradék 2.

az osztalék 79.

Azt is meg kell jegyezni, hogy ellenőrzése az eredménye elosztjuk a természetes számok, hogy a maradék érvényességének ellenőrzését végzik kapott egyenlőség a = b · c + d.

Az egyensúly megtalálása, ha ismerjük az osztalék, osztó és a hányados részleges

A jelentését maradékot d - az elemek száma, hogy marad a beállított kizárása után elemében a b alkalommal c elemeket. Következésképpen szorozni egész érzékelni és érezni kivonva egész egyenlőség d = a-b · c. Így, a maradékot d osztódását természetes szám, hogy egy egész szám b egyenlő a különbség a osztalék és az osztó b működik a részleges hányadosa c.

Az így kapott összefüggés d = a-b · c lehetővé teszi megállapítás a maradékot amikor ismert az osztalék, az osztó és a részleges hányadosa. Vegyük példának a döntést.

Amikor elosztjuk a természetes szám 67-15 kaptuk részleges hányadost, amely egyenlő a 4. egyensúlyt?

Itt a = 67. b = 15. c = 4. Balance d találunk, ha kiszámítjuk a kifejezés értéke egy-b · c = 67-15 · 4. Mivel 15 = 60 · 4. majd · 67-15 4 = 67-60 = 7. Így a maradék hét.