hasonló háromszögek

Meghatározása hasonló háromszögek

Hasonló háromszögek meghatározása:

Hasonló háromszögek egyenlő szögek, illetve és az egybevágó háromszögek oldalai arányosak.

Az ábrán a két hasonló háromszög, szögek egyenlőek, azaz, A szög egyenlő szögben A1. B szög egyenlő szögben B1. C szög egyenlő szögben C1.

Egybevágó háromszögek oldalai

Egybevágó oldalán a háromszög arányos.

ahol k az úgynevezett együttható hasonlóság.

A terület aránya hasonló háromszögek

A terület aránya hasonló háromszögek hasonlósági faktor egyenlő a négyzet:

Az arány a hasonló háromszögek határvonalait

Az arány a kerülete hasonló háromszögek:

Az arány a hasonló háromszögek határvonalait egyenlő együttható hasonlóság.

Mi bizonyítja ezt az állítást. Tegyük fel, hogy két, és az ABC A1 B1 C1 hasonló háromszög. Definíció szerint az egybevágó oldalán hasonló háromszögek arányos:

A kerületét az ABC háromszög egyenlő a hosszúságok összegét a három oldalról:

Az összeg zárójelben a jobb oldalon van a kerülete a háromszög A1 B1 C1. Osztása mindkét oldalról kerülete A1 B1 + B1 C1 + A1 C1. kapjuk:

QED. Így, az arány a kerülete hasonló háromszögek egyenlő a együtthatót hasonlóság.

Annak megállapítása érdekében, az a tény, hasonlóság a két háromszög segítségével jelek hasonló háromszögek: