Hogyan talál egy lineáris operátor
1) Legyen # 8209; ortogonális vetülete a vektor a síkon XOY közönséges háromdimenziós térben. A linearitás Az átalakulás következik az a tény, hogy a kiemelkedés a vektor összege egyenlő az összege szempontjából a nyúlványok és a nyúlvány a vektor termék számának a szorzatával egyezik meg a nyúlványok a vektor által ez a szám. Ha - egység vektorok derékszögű koordinátarendszerben, akkor nyilvánvaló, hogy
2) A térben lineáris szereplő alapján mátrixban van beállítva
A képlet szerint van
3) Az alapján mátrix van
Keresse meg a mátrix üzemeltető az alapon. Az átmenet mátrix. és annak fordított mátrixba. ezért
A karakterisztikus egyenlet A mátrix formában van
Gyökerei. Sajátvektorok az alábbi két egyenletrendszerek:
Ha ez - az egyenletet. ahonnan találunk - az első saját irányban. Ha van egy egyenlet u - a második saját irányát.
Normalizálása A vektorokat. megkapjuk
Hagyja, hogy a kiindulási alap -. akkor:
Típus lineáris transzformációs mátrix függ a választott alapon. Ha veszi alapul a beállított sajátvektorok, akkor a mátrix egy lineáris transzformáció úgy átlós formában, ahol a fő átló a sajátértékek. Például, a két-dimenziós térben annak mátrix. Lineáris transzformáció a forma ilyen alapon.
Ebben a példában
5) Find a sajátvektor és sajátérték egy lineáris transzformáció, egy előre meghatározott mátrix valamilyen alapon
Alkotunk karakterisztikus egyenletének a mátrix A.
Talált sajátértéke lineáris transzformáció helyettesíti egyenletben
ahol - sajátvektor.
ahol t - minden nem nulla érték, a valós szám.