Hogyan talál egy lineáris operátor

1) Legyen # 8209; ortogonális vetülete a vektor a síkon XOY közönséges háromdimenziós térben. A linearitás Az átalakulás következik az a tény, hogy a kiemelkedés a vektor összege egyenlő az összege szempontjából a nyúlványok és a nyúlvány a vektor termék számának a szorzatával egyezik meg a nyúlványok a vektor által ez a szám. Ha - egység vektorok derékszögű koordinátarendszerben, akkor nyilvánvaló, hogy

2) A térben lineáris szereplő alapján mátrixban van beállítva

A képlet szerint van

3) Az alapján mátrix van

Keresse meg a mátrix üzemeltető az alapon. Az átmenet mátrix. és annak fordított mátrixba. ezért

A karakterisztikus egyenlet A mátrix formában van

Gyökerei. Sajátvektorok az alábbi két egyenletrendszerek:

Ha ez - az egyenletet. ahonnan találunk - az első saját irányban. Ha van egy egyenlet u - a második saját irányát.

Normalizálása A vektorokat. megkapjuk

Hagyja, hogy a kiindulási alap -. akkor:

Típus lineáris transzformációs mátrix függ a választott alapon. Ha veszi alapul a beállított sajátvektorok, akkor a mátrix egy lineáris transzformáció úgy átlós formában, ahol a fő átló a sajátértékek. Például, a két-dimenziós térben annak mátrix. Lineáris transzformáció a forma ilyen alapon.

Ebben a példában

5) Find a sajátvektor és sajátérték egy lineáris transzformáció, egy előre meghatározott mátrix valamilyen alapon

Alkotunk karakterisztikus egyenletének a mátrix A.

Talált sajátértéke lineáris transzformáció helyettesíti egyenletben

ahol - sajátvektor.

ahol t - minden nem nulla érték, a valós szám.