John geometria

ARÁNYOSSÁG szegmensek. Hasonlóság a számok.

§ 92. területének aránya a hasonló számok.

1. A területének aránya a négyzetek.

Tekintsük a területének aránya a két négyzet. Ha az egyik oldalán a tér jelöli t, és a másik oldalon - .. n a terület lesz rendre egyenlő
m 2 és N 2 (ábra. 379).

Jelölő négyzet területe az első keresztül S, és a terület a második keresztül S „megkapjuk: S / S” .. = M 2 / n 2. azaz négyzetes négyzetének kezelik, mint a négyzetek oldalukon.

A kapott formula átírható a: S / S „= (m / n) 2.

Tehát azt mondhatjuk, hogy az arány a területen a két négyzet egyenlő a arányának négyzetével oldalukon.

A rajzon, képarányú 379 négyzetek egyenlő 3, az arány a saját területek egyenlő
Március 2 = 9.

2. Az arány a területek két hasonló háromszögek.

Ezekben háromszögek csúcsai B és B „ráfordítási magasság és jelöljük őket h és h”. A háromszög területe egyenlő az AC • h / 2. és egy második háromszög területe A'C '• h' / 2.

Jelöli az első háromszög területén az S, és a második terület - az S 'kapjuk: S / S' = AC • h / A'C '• h' vagy S / S '= AC / A'C' • h / h "

A hasonlóság a háromszögek ABO és A'V'O „(ezek hasonlóak, mert téglalap alakú, és ráadásul, vannak azonos hegyesszöget, nevezetesen, / A = / A”) kell lennie:
h / h '= AB / A'B'. De AB / A'B '= AC / A'C'. Ezért, h / h '= AC / A'C'. Cseréje általános képletű S / S '= AC / A'C' • h / h 'arány h / h' egyenlő az AC / A'C „arányt. kapjuk:
S / S '= AC / A'C' • AC / A'C”. vagy.

Tehát, a terület ezen háromszögek, mint a négyzetek egybevágó oldalon.

A kapott formula átírható a: S / S '= (AC / A'C') 2.

Tehát azt mondhatjuk, hogy az a két terület arányát két hasonló háromszög egyenlő a négyzet a őket egybevágó oldalon.

3. Az területének aránya hasonló sokszög.

Hagyja ABCDE és A'B'C'D'E „- hasonló sokszög (funkciók 381.).

Mivel a második otnosheniya fenti arányok, a következők a hasonlósága sokszögek, majd

A tulajdonság számos azonos kapcsolatok kapjuk:

ahol S és S „- terület poligonok ilyen adatokat.

Következésképpen, a terület a sokszögek, például négyzetek egybevágó oldalán.

A kapott képlet átalakítható formában: S / S '= (AB / A'V') 2

1. Side első négyzet hosszabb oldalát a második tér 2-szer (5 alkalommal). Hányszor területén az első tér a második nagyobb, mint a terület egy négyzet?

2. pozíció az első tér 1/3 (0,1) a második oldalán egy négyzet. Mi része a terület az első tér a terület a második négyzet?

3. A skálázási tényező ilyen sokszögek egyenlő 4 (1/5; 0,4; 2,5). Mi az aránya a területükön?

4. A terület aránya mint sokszögek egyenlő 36 (100; 0,09). Mi az arány egybevágó sokszögek oldalai ezek?

Powered by uCoz