Kiszámítjuk a távolságot a két sort, és koordinálja a közös merőleges

Koordinálja a közös merőleges két keresztező vagy metsző egyenesek.

A tér adott négy pont:

Lines AB és a CS vannak ferde vagy egymást átfedő.
Keresse meg a koordinátáit összes közös merőleges vonalak AB és CS

Hagyja, hogy a öt feltétel:

1. Az M pont (xm, ym, zm) tartozik, egy egyenes vonal AB;
2. Pont n (xn, yn, Z6) tartozik, egy egyenes vonal CS;
3. Közvetlen MN merőleges vonal AB;
4. Közvetlen MN merőleges vonal CS;
5. Lines AB és a CS nem párhuzamos;

Ezután a szegmens [MN] a közös merőleges a vonalak AB és a CS. és a hossza, az [MN] a legrövidebb távolság az egyenes vonalak AB és CS.

Végzett öt alábbi öt feltétel:

Koordináták párhuzamos (kollineáris) vektorok arányos.

A skaláris szorzata merőleges (ortogonális) vektorok nulla.

Kollineáris vektorok a vektor termék nem egyenlő a nulla vektor. A modul a vektor termék a nem-kollineáris vektorok szigorúan nagyobb, mint nulla.

By feltételezés, mivel a vonalak AB és a CS nem párhuzamosak, akkor a vektor termék

, A következő öt feltétel:

Fejezzük xm az első két egyenlet. ym. zm. xn. yn. zn

Találunk a koordinátákat a vektor MN

Behelyettesítve xm. ym. zm. xn. yn. zn a harmadik és a negyedik egyenletet, azt látjuk, m és n:

Kapunk egy rendszer két egyenlet két ismeretlen m. n.

Jelenleg a következő rendszer két egyenlet két ismeretlen m. N:

Mivel a tér a belső szorzata nemkollineáris vektorok mindig szigorúan kisebb, mint a termék négyzetének modulusainak ezek a vektorok, a fő meghatározója a rendszer:

Ezért ez a rendszer egy egyedülálló megoldás.

Koordinálja az összes közös merőleges [MN], hogy a két kitérő egyenes. A szegmens [MN] merőleges AB és merőleges SC

A pont koordinátáit M (xm, ym, zm). feküdt egy AB:

A pont koordinátái N (xn, yn, zn). feküdt a SC vonalon.

Koordinálja a közös merőleges ferde (vagy crossover) Közvetlen AB és a CS:

A távolság a nem párhuzamos egyenes vonalak.

Két módon kiszámításának közötti távolság nem párhuzamos egyenes vonalak.

A távolság a nem párhuzamos egyenes vonalak az AB és SC megtalálható a következő képlettel:

A távolság a nem párhuzamos egyenes vonalak az AB és SC megtalálható egy második módon, a magassága a paralelepipedon bázis, amelynek oldalai [AB] és [SC]. és egy oldalsó borda [AS].

Azáltal kezdőpontját a vektor az FB A. épít dobozban a vektorok AB. SC. AS. van, amelynek térfogata megegyezik a modulus a kevert termék AB vektorok. SC. AS. egy bázis terület egyenlő a modulusa a vektor termék vektorok AB és SC. A távolság a sorok között AB és az SC magasságával egyenlő a paralelepipedon épített a vektorok AB. SC. AS.

Vektor termék AB és az SC-koordinátái:

Modul vektor terméke vektorok AB és SC.

Modul AS kevert termék vektorok. AB. SC:

A legrövidebb távolság a sorok között az AB és a CS megtalálható a következő képlet:

A távolság a párhuzamos vonalak AB és CS

A távolság a párhuzamos vonalak AB és CS a távolság pont S (xs, ys, ZS), hogy az AB egyenes.

Van még két úton lehet megtalálni a távolság a két párhuzamos vonal, azaz két úton lehet megtalálni a távolságot egy pont a vonalon. Először is, azt látjuk, a koordinátákat a vetítési pont a vonalon. Közvetlen AB adott koordinátáit két olyan pontot

K pontot a vetítési pont S a vonalra AB.

Keresse pont koordinátái K

Ahhoz, hogy megtalálja a pont koordinátái K felhasználási feltételek:

1. Vektor AK és AB - egyenesre koordinátákkal arányosak;
2. Vektorok SK és AB ortogonálisak, és skalár szorzat értéke nulla;

Az első egyenlet

Behelyettesítve xk. yk. zk a második egyenlet, azt látjuk, t:

Koordinátáit vetületi pontjához S vonal AB. azaz a pont koordinátái K (xk, yk, zk):

A távolság a pont S és egy egyenes vonal AB megtalálható a következő képlettel:

A távolság a pont S és egy egyenes vonal AB megtalálható egy második módon, mint a magassága egy paralelogramma, amelynek oldalai a [AB] és [AS].

A vektor terméket vektorok AB és AS koordinátái:

Modul vektor terméke vektorok AB és AS:

Nagysága az AB:

A távolság a pont S és egy egyenes vonal AB megtalálható a következő képlettel:

A program „A számítás a két egyenes közötti távolság és koordinálja a közös merőleges.”

A program „A számítás a két egyenes közötti távolság és koordinálja a közös merőleges.”

Kiadott aktuális koordináta-érték koordinálja a közös merőleges vonalak AB és a CS, mint egy kiküszöbölhetetlen racionális frakció c / r.
Kiadás aktuális távolság közötti érték két vonal formájában C * sqrt (p) / r

C-frakció / r irreducibilis racionális frakciót, és p radicand expresszió nem tartalmaz, mint a osztója négyzetek természetes számok.

Az eredmény megjelenik a fájl.

Ha a kurzort a következő mezőre, és számítsuk ki az eredményeket, használja az Enter billentyűt.