lineáris operátorok

1. A koncepció egy lineáris operátor

Legyen R és S lineáris teret, amelyek dimenziója n és m, ill. A üzemeltető eljárva a R az S egy leképezés a formában, hozzárendelését minden egyes eleme a tér R x egy elem y S. E térképezési helyet fogja használni a jelölést y = A (x) vagy y = x A.

MEGHATÁROZÁSA 1. A operátor eljárva a R az S nevezzük lineáris, ha R λ és bármely a számos területen K minden elemére x1 és x2 a tér kielégíti az

Ha a tér S a tér R., majd a lineáris üzemben működő R R nevezzük lineáris transzformációja a tér R.

Legyen két dimenziós vektortér R n- és m- dimenziós S. és hagyja, hogy ezek a terek meghatározott és bázisok, ill. Tegyük fel, hogy egy leképezés

ahol A - m × n mátrix együtthatók K. Ekkor minden egyes eleme az elem R jelentése megfelel y = Ax S. kijelzők (1) meghatározza az üzemben A. Azt mutatják, hogy a kezelőnek a linearitás tulajdonság. Sőt, mivel a tulajdonságait a mátrix szorzás. felírhatjuk:

,

.

Most mutatják a fordítottja, vagyis a hogy bármely lineáris operátor feltérképezése a tér A. R és S tetszőleges bázisok és R és S, illetve van egy mátrix elemeivel numerikus mező K. megállapította, hogy ez a lineáris leképezés mátrix (1) expresszálja az y vektor leképezett koordinátákat a koordináta kiindulási x vektor.

Legyen x - tetszőleges eleme R. Ekkor

x egy expanzió szempontjából alapján.