másodfokú egyenlet
A számok az úgynevezett együtthatói másodfokú egyenlet.
- Ez az úgynevezett első együttható;
- Ez az úgynevezett második együttható;
- - egy szabad tag.
A fenti másodfokú egyenlet - egyenlet formájában, amely első tényező egyenlő egység ().
Ha a másodfokú egyenlet és az együtthatók nem nulla, akkor az egyenlet az úgynevezett teljes másodfokú egyenlet. Például, Eq. Ha az egyik együtthatók vagy nulla együtthatót, vagy mindkettő egyenlő nullával, egy másodfokú egyenlet nevezzük hiányos. Pl.
Ismeretlen érték, amely egy másodfokú egyenlet igaz lesz numerikus egyenlőség, az úgynevezett gyökér ennek az egyenletnek. Például ez az érték a gyökér a másodfokú egyenlet, vagy azért, mert - ez a helyes numerikus egyenlőséget.
Megoldani egy másodfokú egyenlet - ez sokat jelent, hogy megtalálja a gyökereit.
Hiányos oldatot másodfokú egyenlet
ax 2 + bx = 0, a ≠ 0, b ≠ 0
Legyen hiányos másodfokú egyenlet formájában, ahol a ≠ 0; b ≠ 0. A bal oldali ennek az egyenletnek a közös tényező.
1. nyilvánít közös tényezőt ki a zárójelben.
Megértettük. A termék értéke nulla, ha legalább az egyik tényező nulla. Ezért kap vagy. Így, ez az egyenlet egyenértékű két egyenlet:
2. Oldjuk meg a kapott egyenletrendszert.
Megoldása ezt a rendszert, megkaptuk és „/>. Ennek következtében ez a másodfokú egyenlet két gyökér, és” />.
Bővítjük a bal oldalon az egyenlet a tényezőket, és megtalálja a gyökereit:
ax 2 + c = 0, a ≠ 0, c ≠ 0
Hogy megoldja ezt a másodfokú egyenlet kifejezni hiányos.
Az egyenlet segítségével két lehetőség van:
Ha megkapjuk a két gyökér:
Ha, akkor az egyenlet a különböző valós számok nincsenek megoldásokat.
Így a másodfokú egyenlet két gyökerek és
ax 2 = 0, a ≠ 0
Elosztjuk mindkét oldalán, megkapjuk. Így a másodfokú egyenletnek egy gyökér. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a másodfokú egyenlet kettős gyökere.
Komplett megoldás a másodfokú egyenlet
Mi megoldást találni, hogy teljes a másodfokú egyenlet ax 2 + bx + c = 0.
A döntés szerint a diszkriminancia
Diszkriminánsa egy másodfokú egyenlet egy expressziós b 2 - 4ac.
Megoldásában az egyenlet segítségével a diszkrimináns három eset lehetséges:
1. D> 0. Ekkor a gyökerek az egyenlet egyenlő:
2. D = 0. Ebben az esetben, a két-szeres oldatot ad két gyökér:
3. D <0. В этом случае уравнение не имеет решения .
tétele Térség
Tétel Wyeth - összege a gyökerek a másodfokú egyenlet adott x 2 + px + q = 0 egyenlő -p. és a termék a gyökerek egyenlő q.
Bomlása másodfokú polinom faktoring
Tér trinomiális - polinom formájában ax 2 + bx + c = 0. ahol x - változó, a, b, c - néhány számot.
Változó értékek fizetni másodfokú trinomiális nulla, az úgynevezett gyökerei az trinomiális. Ezért a gyökerek a háromtagú - gyökerei a másodfokú egyenlet.
Tétel. Ha a másodfokú egyenlet gyökerei, ez a következőképpen írható fel: x 2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).
Faktor másodfokú trinomiális:
Először megoldjuk a másodfokú egyenlet:
Akkor most írni a bővítés a másodfokú polinom faktoring: