másodfokú egyenletek
Kihívások a másodfokú egyenlet és tanult az iskolai tananyag és az egyetemeken. Under nekik megérteni az egyenletek az űrlap A * x ^ 2 + b * x + c = 0, ahol x - változó, a, b, c - állandók; egy<>0. A probléma az, hogy megtalálják a gyökerek egy egyenlet.
A geometriai jelentése a másodfokú egyenlet
A grafikon a funkció, amely képviseli egy másodfokú egyenlet egy parabola. Solutions (gyökerek) a másodfokú egyenlet - ez a metszéspont a parabola és a vízszintes tengely (X). Ebből az következik, hogy három eset lehetséges:
1) parabola van metszéspontjait a vízszintes tengelyen. Ez azt jelenti, hogy a felső sík ágak felfelé vagy lejjebb ágak. Ezekben az esetekben a másodfokú egyenletnek nincs valós gyöke (ez két összetett gyökereit is).
2) parabola van egy metszéspontja az x-tengely. Ez a pont az úgynevezett csúcsa a parabola és a másodfokú egyenlet szerez a minimális vagy maximális érték. Ebben az esetben a másodfokú egyenletnek egy valós gyöke (vagy két azonos gyökér).
3) Az utolsó eset a gyakorlatban több mint érdekes - két metszéspontja a parabola az abszcissza. Ez azt jelenti, hogy két valós gyöke az egyenletnek.
Az elemzés alapján a koefficiensek hatáskörét a változók, akkor lehet, hogy érdekes következtetéseket, hol van a parabola.
1) Ha az arány nagyobb, mint nulla, és a parabola ágai felfelé irányul, ha a negatív - a parabola ágai a lefelé.
2) Ha az együttható b nagyobb, mint nulla, akkor a csúcsa a parabola rejlik a bal fele sík, ha negatív értéket -, akkor a jobb oldalon.
Származtatása képlet megoldása másodfokú egyenlet
Mi át állandó a másodfokú egyenlet
Az egyenlőségjel, megkapjuk a kifejezést
Szorzás mindkét oldalról 4a
Ahhoz, hogy egy négyzet a bal hozzá mindkét oldalán b ^ 2, és elvégzi az átalakítás
A képlet és a diszkrimináns egy másodfokú egyenlet gyökér
Diszkrimináns úgynevezett értékét a radicand Ha ez pozitív, akkor az egyenletnek két valós gyökereit, képlet alapján számítható Nulla diszkriminánsa a másodfokú egyenlet van egy megoldás (két egybeeső gyökerek), amely beszerezhető a fenti képlet D = 0 a negatív diszkrimináns egyenletek valós gyöke van . Azonban isuyut megoldások a másodfokú egyenlet a komplex síkban, és értékük képlettel számítottuk ki
tétele Térség
Tekintsük a két gyöke a másodfokú egyenlet és a kivitelezést egy másodfokú egyenlet alapján rájuk. A felvétel könnyedén követi a tétel a Térség: ha van egy másodfokú egyenlet formájában az összeg a gyökerek egyenlő az együttható p. hozott ellenkező előjelűek, és a terméket a gyökerek az egyenlet egy ingyenes summand q. A képlet a fenti, a felvétel a formája, ha a klasszikus egyenlet állandó és nullától eltérő, meg kell osztani, hogy az összes egyenletet, majd alkalmazza a tétel a Térség.
másodfokú egyenlet menetrend faktoring
Hagyja feladata, hogy bővítse a másodfokú egyenlet a faktoring. Ennek végrehajtása érdekében először megoldjuk az egyenletet (megtalálni a gyökereit). Továbbá, a gyökereket talált helyettesítő a formula egy másodfokú egyenlet bomlás Ezt a problémát meg kell oldani.
Kihívások a másodfokú egyenlet
Probléma 1. Keresse meg a gyökereket, a másodfokú egyenlet
Megoldás: Írunk az együtthatók és a helyettesítő diszkrimináns formula
A gyökér ez az érték megegyezik a 14. könnyű megtalálni egy számológép, vagy emlékezni a gyakori használata, de az egyszerűség kedvéért a végén ezt a cikket, adok egy listát a négyzetek a számok, amelyek gyakran fordulnak elő ilyen problémákkal.
A kapott érték helyettesíthető be képletű gyökerek
és kap
2. feladat megoldásához az egyenletet
Megoldás: Van egy teljes másodfokú egyenlet, azt írja ki az esélyeket, és megtalálja a diszkrimináns
Ismert képleteket találunk gyökerei a másodfokú egyenlet
3. feladat megoldásához az egyenletet
Megoldás: Van egy teljes másodfokú egyenlet. mi határozza meg a diszkriminancia
Kaptunk egy eset, amikor a gyökerek azonosak. Találunk az értékeket a gyökerek a képlet
4. feladat megoldásához az egyenletet
Megoldás: Olyan esetekben, ahol vannak kis együtthatók x tanácsos alkalmazni a tétel a Térség. Az ő állapota, megkapjuk a két egyenlet
A második feltétel, azt találjuk, hogy a termék legyen egyenlő -6. Ez azt jelenti, hogy az egyik negatív gyökerek. Megvan a következő lehetséges egy pár döntéseket. Figyelembe véve az első feltétel, a második pár döntések elutasítja.
A gyökerek az egyenlet egyenlő
Probléma 5. Find a oldalainak hossza egy téglalap, ha annak kerülete 18 cm, és a terület a 77 cm 2.
Megoldás: fele a kerülete egy téglalap egyenlő összegű szomszédos oldala. Legyen x - nagyobb oldalán, majd a 18-x alsó oldalára. A terület egy téglalap van a termék az ezek a hosszúságok:
X (18-x) = 77;
vagy
-18h x 2 + 77 = 0.
Találunk diszkriminánsa az egyenlet
Kiszámítjuk gyökerek
Ha X = 11. majd 18 x = 7. Az ellenkezője is igaz (ha x = 7. majd 21 x = 9).
Feladat 6. bomlanak négyzet 10x -11x + 2 = 0 egyenlet 3 factorizations.
Megoldás: Kiszámítjuk a gyökerei az egyenlet, hogy megtalálja, hogy a diszkrimináns
Behelyettesítve a talált érték a gyökerek a képlet és calculate
Alkalmazzuk a képlet bővítése a gyökerei a másodfokú egyenlet
Nyitva a zárójelben megkapjuk a személyazonosságát.
Másodfokú egyenlet egy paraméter
1. példa, amelyeknek az értékei a paraméter a. egyenlet (a-3) x 2 + (3-a) X 1/4 = 0 egy gyökere?
Megoldás: Közvetlen helyettesítési értékeinek a = 3 azt látjuk, hogy nincs megoldás. Következő, használjuk azt a tényt, hogy a nulla diszkrimináló egyenletnek egy gyökér sokaságának 2. Írunk diszkrimináló
Mi egyszerűsíteni kell azt nullának
Kapott másodfokú egyenletet a paraméter a. olyan megoldást, amely könnyen kap Térség tétel. gyökerek összege megegyezik a 7. és a 12. termék egyszerű keresés megállapították, hogy a szám 3.4 lesz gyökerei az egyenlet. Mivel a megoldás a = 3, már elutasított elején a számítás, csak jobb - a = 4. Így, ha a = 4 az egyenletnek van egy gyökér.
2. példa, amelyeknek az értékei a paraméter a. és egyenletet (a + 3) x 2 + (2a + 6) X-9-3a = 0 egynél több gyökér?
Megoldás: először azt a szakkifejezést, ezek az értékek a = 0 és a = -3. Amikor a = 0, az egyenlet egyszerűsödik formájában 6x-9 = 0; X = 3/2, és egy gyökere. Amikor a = 0 azt kapjuk, a személyazonosságát -3 = 0.
Kiszámítjuk a diszkrimináns
és megtalálni az értékeket, és ahol ez pozitív
Az első feltétel, megkapjuk a> 3. Ahhoz, hogy megtalálja a második diszkrimináló és gyökerek
Adjuk meg a intervallumokban, ahol a függvény pozitív értékeket. Behelyettesítve a a = 0 azt kapjuk, 3> 0. Tehát, időszakon túl (-3; 1/3) negatív függvénye. Ne feledkezzünk meg a ponton a = 0. amelyet el kell hagyni, mert az eredeti egyenletnek egy gyökér.
Ennek eredményeképpen megkapjuk két intervallum, amelyek megfelelnek a feltételeknek a probléma
Hasonló problémák a gyakorlatban lesz egy csomó, próbálja kezelni a feladatokat a saját és ne felejtsük el, hogy vegye figyelembe a feltételeket, amelyek kölcsönösen kizárják egymást. Egy jó nézd meg a képlet megoldására másodfokú egyenlet, ők gyakran szükséges a számítások a különböző feladatok és a tudományok.