Matrix lineáris szereplő eltérő alapokon

lineáris operátor mátrix megváltozik, amikor a változó alapján a lineáris tér. Találunk közötti kapcsolat mátrixok lineáris szereplő különböző bázisokon vektortér.

Tétel 5.8 (a kapcsolati mátrix egy lineáris üzemeltetőnek különböző bázisok). Let. - bázisok a lineáris térben. Mátrix és üzemeltetője a bázisok. rokonságban

ahol - az átmenet mátrix alapján, hogy az alapja.

# 9633; Hagyja, hogy a vektorok a bázisok. megfelelnek az oszlop vektorok. vektor oszlop vektorok. Ezután, a mátrix (5.1), van

ahol a mátrix egy lineáris üzemben a bázisokat. .

Továbbá, ha van egy átmenet mátrix k. a következő képlet segítségével a koordináta transzformáció a átmenet a bázis a bázis, megkapjuk

ami azt jelenti, érvényességét egyenlőség (5.2). # 9632;

Tétel 5.9. A meghatározója a mátrix egy lineáris operátor független a választott alapon.

# 9633; Tegyük fel, hogy a bázisok. Ez egy megfelelő mátrixban. Aztán alapján (5.2), és a meghatározó tulajdonságok van

Tétel szerint 5.9 megváltoztatásával alapján a lineáris tér változik mátrix operátor, és annak meghatározó, azonban változatlan marad. Szóval, ez a meghatározó jellemzi nem egy speciális mátrixa szereplő Ennek alapján és az üzemeltető. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy bemutassuk a következő meghatározást.

5.7.Opredelitelem meghatározása lineáris operátor. eljárva a lineáris tér az úgynevezett meghatározója a mátrix az üzemeltető semmilyen alapon.

Tétel 5.10. Helyezett lineáris operátor egybeesik a rangot a mátrix az üzemeltető.

Példa 5.1. Írja a mátrix egy lineáris operátor. előre meghatározott szabály szerint

Keressen egy képet minőségű, a mag hiba, és alapját képezik a kernel.

Határozat. Megtaláljuk a képeket a vektorok:

Elkészítéséért a mátrix egy lineáris operátor az alap vektorok találjuk a hôtágulása alapján vektorok. Ehhez meg kell oldani egy egyenletrendszert (lásd. A meghatározás a lineáris operátor mátrix)

Mind az egyenletek a rendszer dönt külön-külön. Az első egyenlet átírható

-Egyenlet, megkapjuk az oszlop vektor koordinátái a vektor alapján:

Egyenletek megoldására hasonlít a másik két, megkapjuk a koordináta oszlop vektorok vektorok alapján:

Ennek eredményeként, a mátrix egy lineáris szereplő alapján formájában

Ahhoz, hogy megtalálja a vonal a kernel kell oldani a homogén egyenletrendszert a mátrixban. Megtaláljuk az általános megoldás, megkapjuk a kernel az üzemeltető minden vektor formájában

Nyilvánvaló, hogy a méret a kernel (a hiba) van

alapon vektor a kernel - az oszlop vektor

A méret a kép az üzemeltető (az üzemeltető pozíció)

Ahhoz, hogy megtalálja a kép alapján vizsgálja a rendszer lineáris függését vektorok és meghatározza a rendszer maximális lineárisan független vektorok. Összetétele a mátrix, és adja meg, hogy a lépcsős forma (ennek következtében az elemi transzformációk oszlopainak számát változtak):

A forma egy lépcsős mátrix, amely alapját képezi a képvektorok.