Matrix lineáris szereplő eltérő alapokon
lineáris operátor mátrix megváltozik, amikor a változó alapján a lineáris tér. Találunk közötti kapcsolat mátrixok lineáris szereplő különböző bázisokon vektortér.
Tétel 5.8 (a kapcsolati mátrix egy lineáris üzemeltetőnek különböző bázisok). Let. - bázisok a lineáris térben. Mátrix és üzemeltetője a bázisok. rokonságban
ahol - az átmenet mátrix alapján, hogy az alapja.
# 9633; Hagyja, hogy a vektorok a bázisok. megfelelnek az oszlop vektorok. vektor oszlop vektorok. Ezután, a mátrix (5.1), van
ahol a mátrix egy lineáris üzemben a bázisokat. .
Továbbá, ha van egy átmenet mátrix k. a következő képlet segítségével a koordináta transzformáció a átmenet a bázis a bázis, megkapjuk
ami azt jelenti, érvényességét egyenlőség (5.2). # 9632;
Tétel 5.9. A meghatározója a mátrix egy lineáris operátor független a választott alapon.
# 9633; Tegyük fel, hogy a bázisok. Ez egy megfelelő mátrixban. Aztán alapján (5.2), és a meghatározó tulajdonságok van
Tétel szerint 5.9 megváltoztatásával alapján a lineáris tér változik mátrix operátor, és annak meghatározó, azonban változatlan marad. Szóval, ez a meghatározó jellemzi nem egy speciális mátrixa szereplő Ennek alapján és az üzemeltető. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy bemutassuk a következő meghatározást.
5.7.Opredelitelem meghatározása lineáris operátor. eljárva a lineáris tér az úgynevezett meghatározója a mátrix az üzemeltető semmilyen alapon.
Tétel 5.10. Helyezett lineáris operátor egybeesik a rangot a mátrix az üzemeltető.
Példa 5.1. Írja a mátrix egy lineáris operátor. előre meghatározott szabály szerint
Keressen egy képet minőségű, a mag hiba, és alapját képezik a kernel.
Határozat. Megtaláljuk a képeket a vektorok:
Elkészítéséért a mátrix egy lineáris operátor az alap vektorok találjuk a hôtágulása alapján vektorok. Ehhez meg kell oldani egy egyenletrendszert (lásd. A meghatározás a lineáris operátor mátrix)
Mind az egyenletek a rendszer dönt külön-külön. Az első egyenlet átírható
-Egyenlet, megkapjuk az oszlop vektor koordinátái a vektor alapján:
Egyenletek megoldására hasonlít a másik két, megkapjuk a koordináta oszlop vektorok vektorok alapján:
Ennek eredményeként, a mátrix egy lineáris szereplő alapján formájában
Ahhoz, hogy megtalálja a vonal a kernel kell oldani a homogén egyenletrendszert a mátrixban. Megtaláljuk az általános megoldás, megkapjuk a kernel az üzemeltető minden vektor formájában
Nyilvánvaló, hogy a méret a kernel (a hiba) van
alapon vektor a kernel - az oszlop vektor
A méret a kép az üzemeltető (az üzemeltető pozíció)
Ahhoz, hogy megtalálja a kép alapján vizsgálja a rendszer lineáris függését vektorok és meghatározza a rendszer maximális lineárisan független vektorok. Összetétele a mátrix, és adja meg, hogy a lépcsős forma (ennek következtében az elemi transzformációk oszlopainak számát változtak):
A forma egy lépcsős mátrix, amely alapját képezi a képvektorok.