Mi a kovariancia 1

Kovariancia (korrelációs pillanatban kovariancia pillanatra.) Az elmélet a valószínűség és a matematikai statisztika - intézkedés a lineáris összefüggés két véletlen változó. Számszerűen egyenlő a matematikai elvárás a termék az eltérések véletlen változók ezek középértékét.

Ha van két véletlen változó \ (x \) és \ (y \) ismert mat.ozhidaniyami \ (m_x = \ mathbbx \) és \ (m_y = \ mathbby \). A kovariancia definiáljuk a következő képlet

\ [K_ = \ textsf (x, y) = \ mathbb \ left ((x - m_x) \ cdot (y - m_y) \ right) = \ mathbb (x y) - m_x m_y, \]

ahol \ (\ mathbb \) - mat.ozhidanie.

Ha egy véletlen érték \ (x \) és \ (y \) függetlenek, akkor a korrelációs együttható értéke nulla. Az ellenkezője az állítás általában nem igaz: az egyenlőség kovariancia nulla nem lehet független valószínűségi változók.

Valószínűségi változók nulla kovariancia nevezzük korrelálnak. Független valószínűségi változók mindig korrelálnak (de nem fordítva).

Kovariancia valószínűségi változó önmagával egyenlő a diszperzió:

\ [K_ = \ mathbb \ left ((x - m_x) ^ 2 \ right) = D_x = \ sigma_x ^ 2 \.]

Ha a kovariancia pozitív, a növekedés egy véletlen változó, értéke a második növelik, és ha negatív - a csökkenés.

Az abszolút értéke a kovariancia nem lehet megítélni, hogy milyen erősen korrelál valószínűségi változók, mivel ez függ a skála szórásuk. Scale képes normalizálni elosztjuk a termék által a kovariancia-érték standard deviáció (négyzetgyök variancia). Ez azt eredményezi, úgynevezett korrelációs együttható. amely mindig található a tartományban -1 és 1:

Kovarianciamátrixa véletlen vektor \ (\ mathbf \) mátrixot, az \ (\ mathbf_ \ mathbf \). melynek elemei páronként kovariánsok összetevői a vektor:

Kölcsönös kovariancia mátrixot két véletlen vektorok \ (\ mathbf \) és \ (\ mathbf \) az úgynevezett mátrix \ (\ mathbf_ \ mathbf \). melynek elemei páronként kovariánsok komponensei ezen vektorok: