Mi a kovariancia

A jellegzetes kapcsolat a véletlen változók X és Y jelentése a várható munkák X és Y eltérése központok a disztribúció (nevezik matematikai elvárás egy véletlenszerű változó) az úgynevezett koefficiens kovariancia vagy egyszerűen kovariancia.

Ez a képlet a következőképpen értelmezendő. Ha a nagy x értékei nagyobb valószínűséggel nagyobb értékeket Y, és amikor a kis értékei X nagyobb valószínűséggel kis értékeket Y, akkor a jobb oldalon a kovariancia pozitív értelemben dominálnak, és a kovariancia vesz pozitív értékeket.

Ha valószínűbb termék (XI - EX) (yj - EY), amely a tényezők ellentétes előjelű, azaz az eredménye egy véletlen kísérlet vezet nagy értékeket az X általában azt eredményezi, kis értékei esetén Y és fordítva, a kovariancia kap nagy abszolút negatív értékeket.

Az első esetben az a szokás beszélni közvetlen kommunikáció: a véletlenszerűen változó X Y növeli.

A második esetben beszélünk visszacsatolás: az X véletlen változó Y csökkenő tendenciát vagy esik.

Ha nagyjából azonos hozzájárulást a termés mennyisége mind pozitív, mind negatív termék (XI - EX) (yj - EY) PIJ. azt mondhatjuk, hogy ketten együtt „kioltják” egymást, és a kovariancia közel lesz a nullához. Ebben az esetben nincs látható függését véletlen változó a másik.

Könnyen azt mutatják, hogy ha a

Valóban, a (2)

Itt már használják egy nagyon fontos tulajdonsága az elvárás: várakozás egy véletlen változó eltérések matematikai elvárás nullával egyenlő.

Covariance módon jelen formájában

A kovariancia két véletlen változó egyenlő a várakozás, hogy a termék mínusz a termék a várakozásokat.

Ami a független változók exy = EXEY, akkor nyilvánvaló, hogy a független valószínűségi változók X és Y cov (X; Y) = 0.

Definíció. A valószínűségi változók kovariancia nulla, korrelált.

.Megjegyzés. Mint a fentiekből kiderül, a függetlenségét véletlen változók korrelálnak őket, hogy nulla korreláció. Az ellenkezője nem igaz! Vegyünk egy megfelelő példa:

Legyen az X valószínűségi változó egy egyenletes eloszlás intervallumon (-1, 1), és a véletlenszerű változó Y van társítva a véletlen X változó funkcionális kapcsolatot Y = X 2. Megmutatjuk, hogy cov (X, Y) = 0, bár van egy funkcionális kapcsolatot.

Figyelembe véve. hogy EX = 0 (középen az intervallum (-1,1)), megkapjuk:

COV (X, Y) = exy-EXEY = EX = 3

Tehát, egymással össze nem függő valószínűségi változók nem kell a függetlenségét.

Kovariancia véletlen értékek tükrözi fokú függőség véletlen változók közelsége lineáris, vagyis, a függőség a y = ax + b.

Tekintsük most egy másik intézkedés lineáris függés - korrelációs együtthatója a valószínűségi változók X és Y R (X, Y) =

Felmerülhet a kérdés, miért be egy másik intézkedés lineáris függőség?

A korrelációs együttható tól -1 1, ahelyett, hogy a teljes valós tengelyének

A korrelációs együttható, ellentétben a kovariancia érzéketlen a változó egységek

Ha a véletlen változók függetlenek, a korrelációs koefficiens kovariancia nulla.

Ha a véletlen érték lineárisan függ, akkor r = 1 - közvetlen kapcsolat. r = -1, az inverz. És fordítva, az egyenlőség modulo 1 legyen lineáris összefüggés.

Hagyja, hogy a forgalmazás a véletlen változók megadott tábla

Megjegyzés. Kovariancia és korrelációs mátrix - egy táblázat, rendre a kovariancia és korrelációs együtthatók megfelelő valószínűségi változók. (Megjegyezzük, hogy a fő diagonális a korrelációs mátrix 1 - véletlenszerű változó, nyilván maga is egy lineáris függvény). Ezekkel a mátrixok, hogy láthatóvá tegyük a kapcsolatot az adatok értékek és a statisztika.