Szabályos hatszög piramis Bank CSE

Szabályos hatszög piramis - piramis, amelynek alapja egy szabályos hatszög.

elnevezések

• $ SABCDEF $ - szabályos hatszög piramis
• $ O $ - központ alapja a piramis
• $ A $ - oldalhosszúságú a piramis alapja
• $ H $ - a hossza az oldalsó szélei a piramis
• $ S _> $ - négyzet alapú gúla
• $ V _> $ - térfogata a gúla

A terület a piramis alapja

Az alapja a piramis egy szabályos hatszög oldala $ a $. Szerint a tulajdonságait egy szabályos hatszög, négyzet alapú gúla egyenlő $$ S _> = \ frac> \ cdot egy ^ 2 $$

Szabályos hatszög az a piramis alján

Az ingatlan egy szabályos hatszög, háromszög AOB, BOC, KOI, DOE, EOF, FOA vannak derékszögű háromszögek. Ebből következik, hogy $$ AO = OD = EO = OB = CO = of = egy $$ vágott drót a AE, metszi a szegmens a CF M. EG Triangle egyenlő szárú, ott $ AO = OE = a, \ \ szög EOA = $ 120 ^. Az ingatlan egy egyenlő szárú háromszög $$ AE = a \ cdot \ sqrt = \ sqrt \ cdot a $$ Hasonlóképpen, arra a következtetésre jutunk, hogy a $ AC = CE = \ sqrt \ cdot a $, $ FM = MO = \ frac \ cdot a $.

Keresse $ $ SO

Közvetlen SO $ $ magassága a piramis, így $ \ szög SOF = 90 ^ $. SOF háromszög $ $ téglalap, benne $ FO = a, \ FS = h $. Szerint a tulajdonságait egy derékszögű háromszög $$ SO = \ sqrt = \ sqrt $$

A kötet a piramis

A kötet a piramis számítjuk egyharmada a terület annak bázis terméket a saját magassága. Magassága szabályos gúlát az $ SO $. Az alap a szabályos hatszög alakú prizma egy szabályos hatszög, egy olyan területen ismert számunkra. Beszerzése $$ V _> = \ frac \ cdot S _> \ cdot SO = \ frac> \ cdot egy ^ 2 \ cdot \ sqrt $$

ST találni $ $ $ és a $

Hagyja, hogy a pont $ T $ felezőpontja a bordák $ AF $. Triangle $ $ AOF korrigálni, ezért a tulajdonságait egy egyenlő oldalú háromszög $$ TO = \ frac> \ cdot a $$ háromszög STO $ $ Négyszögletű, magassága SO $ $ van $ \ sqrt $. A tétel Püthagorász $$ ST = \ sqrt = \ sqrt \ cdot egy ^ 2> $$