vetítési módszerek

Megjelenítéséhez az eredeti pont a rajzon használt vetítési működését. Van egy projekciós síkon (néha egy képet síkban), amelyben az eredeti kép kapjuk - a vetítési pont A. A művelet során az hordozó a ponton át egy az egyenes, amely az úgynevezett kiálló.

A1 Point - a metszéspont a síkja a kinyúló egyenes P1- úgynevezett vetülete az A pont a P1.

Rajzok, épített módszerével vetítési nevezik vetítés.

Attól függően, hogy a helyzetét vetülete kiálló sugarak lehetnek a központi (kúpos), vagy párhuzamos (hengeres).

Amikor kiálló összetett objektum kivetített minden pontjában.

A leggyakoribb eset részesülő előrejelzések térbeli alakzatok - a központi kiemelkedés.

Ebben az esetben, a kiálló gerendák feltörekvő egypontos - a vetítési központ S, amely egy véges távolság a vetítési P1 sík.

Annak érdekében, hogy megkapja a központi kiemelkedés a A és B pontok, kell ellátni kiálló sugarak a vetületi kezdőpont S keresztül A és B pontok a kereszteződés P1 a vetítési sík. Amikor a metszéspontok kapunk az A1 és B1 - a központi kiemelkedés a A és B pontok

Pont helyzetét a S és a P1. amely nem halad át a vetítési centrummal, a központi egység meghatározza a vetítés. Ha be van állítva, akkor mindig meg tudja állapítani a helyzetét bármely pontján Az alappálya helyet a vetítési sík, ahol minden egyes pontot a térben lesz csak egyetlen központi vetítés. Azonban egyik központi kiemelkedés lehetetlen meghatározni a helyzetét egy pontot a térben, mert bárhol lehet az összekötő vonal vetülete a pont és a központ a vetítés.

Annak érdekében, hogy meghatározza a helyzetét az A pont a térben a központi kiemelkedés kell két központi kiálló e pont az A1 és A2 származnak két különböző pontban az S1 és S2. Ha felhívjuk a sugarak kiálló S1A1 és S2A2, ezek metszéspontja egyértelműen meghatározza a helyzetét pont a térben.

A konstrukció a központi nyúlvány A1B1 AB szakasz elegendő megépíteni a központi kiálló A1 és B1 A és B pontok, mivel a két pontot egyedileg meghatározó egy egyenes vonal.

Tulajdonságok kiemelkedéseket a központi kiemelkedés:

1 egy vetülete egy pont pont.

2 A vetítés a vonal egy vonal.

3. Az vetülete egy egyenes vonal általában egy egyenes vonal. (Ha a vonal egybeesik a kiálló gerenda, a vetítés az a pont).

4. Ha a pont tartozik a vonal, a vetítés a pont tartozik a vetítési vonal.

5 sor metszéspont az előrejelzések szerint a metszéspontja a nyúlványok ezen vonalak.

6 általában lapos poliéder vetített poliéder azonos csúcsok számát.

A 7 nyúlvány egymással párhuzamos vonalak egy ceruza vonalak.

8 Ha síkidom párhuzamos a projekciós síkon, annak vetülete hasonló az ábrát.

Párhuzamos vetítés lehet tekinteni, mint egy speciális esete a központi vetítés.

Ha a központ a vetítés a központi irodában a vetítés kell mozgatni a végtelenhez, akkor a kiálló sugarak párhuzamosnak tekinthetjük. Ennélfogva, a berendezés áll egy párhuzamos vetítés síkjával vetítési irányok P és R. Amikor a központi kiemelkedés kiálló gerendák jelennek egyetlen pontból, és a kiálló párhuzamos - párhuzamos.

Attól függően, hogy az irányt a kiálló párhuzamos nyaláb nyúlvány lehet ferde. amikor kiálló gerendák ferde síkjával vetítés, és téglalap alakú (ortogonális). ha kiálló sugarak síkjára merőleges a vetítés.

Construct egy párhuzamos vetítés A1B1 szegmens AB a P1 sík egy előre meghatározott vetítési irányt P jelentése P1. Ez megköveteli kiálló egyenes vonalak a A és B pontok, párhuzamos a vetítés P. átlépésekor kiálló egyenesen a P1 sík párhuzamos kiemelkedések kapunk az A1 és a B1 és B pontok párhuzamosan vannak kapcsolva vetülete A1 és B1, megkapjuk a párhuzamos vetülete A1B1 AB szakasz.

Hasonlóképpen, az egyik lehet építeni egy párhuzamos vetítés A1V1S1D1 ABCD a P1 sík egy előre meghatározott vetítési irányt P jelentése P1.

Ez megköveteli kiálló vonalak pontokon keresztül az A, B, C, D, irányával párhuzamosan R. Amennyiben a kiemelkedés kiálló vonalak keresztezési a P1 sík párhuzamos kiemelkedések kapunk az A1, B1, C1, D1 A, B, C, D. kombinálása párhuzamos kiemelkedések A1, B1, C1, D1 megkapjuk párhuzamos vetítés A1V1S1D1 ABCD négyszög.

Tulajdonságai nyúlványok kiálló párhuzamos:

1.Proektsii párhuzamos vonalak párhuzamosak.

Látható, hogy a vonalak AA1, BB1, CC1 és DD1 formában két párhuzamos A és B síkok. Ez a két sík metszi P1. Következésképpen a metszésvonala A1B1 és S1D1 párhuzamosak.

2. Ha a pont osztja a hossza a szegmens tekintetében m: n, akkor a vetületét ezen a ponton osztja a hossza a vetülete a szegmens ugyanazon az alapon.

Hagyja, C pont tartozik az AB szakasz, valamint | AC |. | CB | = 1. 2. Konstruáljunk párhuzamos vetülete a szegmens A1B1 AB. C1 pont A1B1. Döntetlen AC „|| A1C1 és CB „|| C1B1, megkapjuk két hasonló háromszög ACC és CBB. A hasonlóságuk arányosnak kell lennie a felek: | AC |. | CB | = | AC „|. | CB '|, de | CB' | = | S1V1 | és | AC „| = | A1C1 |, ezért | AC |. | CB | = | A1C1 |. | C1B1 |.

3. A lapos alakú síkjával párhuzamos vetítési várhatóan torzítás nélkül.

Vegyük az ABC háromszög és a projekt azt két párhuzamos síkban a nyúlványok P1 „és P1. Mivel a szegmensek hossza egyenlő | A1 A1 „| = | B1 B1 „| = | C1 C1 „| és a szegmensek párhuzamosak, négyszögek A1 A1 'B1, B1', B1, B1 'S1S1', C1 S1'A1A1 „jelentése paralelogramma. Következésképpen, az ellenkező oldala egyenlő hosszúságú | A1 B1 | = | A1 'B1' |, | B1, C1 | = | B1 'C1' |, | A1 C1 | = | A1 „C1” |, ami azt jelenti, hogy a háromszögek egyenlő.

Hasonlóképpen, ugyanez lehet igazolni bármely más sík formában. Párhuzamos vetítés, ellentétben a központi rendelkezik kevésbé világos, de egy igen egyszerű építési és kapcsolat az eredeti.

Amint azt már említettük, a merőleges vetülete - egy speciális esete a párhuzamos vetítés. A merőleges vetülete kiálló sugarak síkjára merőleges a vetítés.

A berendezés a nyúlvány áll egy síkban a vetítés.

Ahhoz, hogy a merőleges vetülete az A pont keresztül meg kell tartani a kiálló gerenda merőleges P1. A1 pont az úgynevezett ortogonális vagy téglalap vetülete A. pontban

Ahhoz, hogy merőleges vetülete A1B1 AB szakasz a P1, szükség van a A és B pontok tartani kiálló egyenes vonalak P1. Átlépésekor kiálló vonalakat kapunk, P1 merőleges vetülete az A1 és a B1 és B pontok kombinálásával a merőleges vetülete az A1 és B1 kapjunk merőleges vetülete A1B1 AB szakasz.

Minden tulajdonságainak párhuzamos vetítés megvalósítható és merőleges vetülete. Azonban merőleges vetülete még néhány tulajdonságait.

Tulajdonságai merőleges vetülete:

1.Dlina hossza megegyezik a hossza a vetítés a koszinusz hányadosa a hajlásszöge a szegmens, hogy a vetítési sík.

Vegyük az AB vonal és a kivitelezést a merőleges vetülete a síkon A1B1 P1. Ha felhívni, hogy az egyenes || A1B1, akkor az ABC háromszög, ebből következik, hogy | AC |. | AB | = Cos a és | AB | = | A1B1 |. cos a, t | .. A1B1 | = | AC |.

2. Ezen túlmenően, az ortogonális vetülete tétel körülbelül kiálló a derékszög:

Tétel: Ha legalább az egyik oldalán a megfelelő szög síkjával párhuzamos projekció, és a második nem merőleges, a szög, hogy ezen a síkon az előrejelzések teljes méretben.

Bizonyítás: Dan derékszög ABC, amely által hipotézis, a vonal BC AB és BC || P1 vetítési síkra. Az építkezés egy közvetlen vonal a nap az előrejelzések szerint BB1. Következésképpen, a közvetlen napfény a sík b (AVhVV1) t. K. Ez a két egymást metsző vonalak. síkjában fekvő. A feltétel szerint a közvetlen B1C1 || A nap, így is, hogy a gépet b, hogy. E., és egy egyenes vonal A1B1 a gépre. Ezért, a bezárt szög az egyenes vonalak és A1B1 B1C1 90 °, szükség szerint.

Ortogonális vetülete a geometriai szerkezetek biztosít könnyű meghatározásában merőleges vetülete a pontok, valamint az a képesség, hogy tárolja a nyúlványok a alakja és méretei a tervezettnél. Ezek az előnyök nyújtott merőleges vetülete széles körben használják a műszaki rajz.

A fenti vetítési módszerek megoldani a közvetlen problémát ábrázoló geometria, t. E. Miután az eredeti épít egy lapos rajz. Az így kapott előrejelzések egyetlen síkban nem adnak teljes képet a tárgy, alakja és helyzete a térben, azaz a. E. Nincs ilyen rajzot az a tulajdonsága reverzibilitási.

Ahhoz, hogy egy reverzibilis rajz, azaz rajz, amely egy teljes képet a formája, mérete és az eredeti helyzetének a térben, rajz odnokartinny kiegészítője. Attól függően, hogy a kiegészítések, vannak különböző típusú rajzokat.

1.Epyur Monge vagy merőleges vetülete.

Az eljárás ortogonális (derékszögű) előrejelzése szerint az eredeti merőlegesen vetített két vagy három, egymásra merőleges síkjában vetítés, majd összekapcsolják őket a rajz síkjában.

A lényeg axonometrikus rajz, hogy az első eredeti mereven társítva egy derékszögű koordinátarendszerben OXYZ, merőlegesen kiálló annak egyik sík vetítési OXY vagy OXZ. Ezután a párhuzamos vetítés párhuzamosak a vetülete a kapott konstrukció: OX tengelyek, OY, OZ, a másodlagos nyúlványok, és az eredeti.

Az építési épület perspektivikus rajz első merőleges vetülete, majd a gépen a központi nyúlvány van kialakítva korábban, és a merőleges vetülete az eredeti.

4.Proektsii numerikus jelölések, stb ..

Ahhoz, hogy vetítés numerikus jelölések vetített ortogonális az eredeti nulla szinten sík és elfelé az eredeti pont a síkon.