Hogyan lehet megtalálni a két egyenes közötti távolság

Közvetlen == $ $ %% átmegy $% A (1, 0, 1) $%, és párhuzamos a vektor $% \ overline $%. További $% \ kezdődik 2x-y = 2, \\ y + 2z = -2, \ end \ Leftrightarrow \ kezdődik \ frac = \ frac, \\\ frac = \ frac. \ End $%. Az egyenlet Ennek a vonalnak a kanonikus formában $% \ frac = \ frac = \ frac $% Ez a vonal áthalad a ponton $% B (1, 0, -1). $%, És párhuzamos a vektor $% \ overline $%, így a vonalak párhuzamosak . Az egyenlet a sík ponton áthaladó $% A $%, és merőleges az egyenes forma 1% $ \ cdot (x-1) +2 \ cdot (y-0) -1 (Z-1) = 0 \ Leftrightarrow x + 2y -z = 0. $% egyenlet közvetlen $% \ frac = \ frac = \ frac $% paraméteres formában $% X = 1 + t, y = 2t, Z = -1-t $%. Ahhoz, hogy megtalálja a metszéspont síkjával ezen a vonalon, az egyenlet megoldásához 1% $ + t + 4t + 1 + t = 0 \ Leftrightarrow t = - \ frac $%. Keresek pont $% C (\ frac - \ frac - \ frac) $%. A távolság a sorok között egyenlő a pontok közötti távolság $% A $% és $% C $%

válaszol november 19 '12 17:49

Az eredmény az volt a válasz, sqrt (30/9) - ez normális?

Mi az a szám, a „normális” és „abnormális”?

Például ez a helyzet.
Meg kell találni a közös merőleges két egyenes.

A második egyenes vonal a két síkja egymást metszi. Az első vektor merőleges $% (2, 1, 0) $%, a második - $% vektor (0, 1, 2) $%. Bármely olyan vektor, amely merőleges erre a egyenes vonal, egy lineáris kombinációja a két. Azaz, a formája $% \ lambda (2, -1, 0) + \ mu (0, 1, 2) = (2 \ lambda, \ mü- \ lambda, 2 \ mu) $%.

Másrészt, a kívánt vektor merőleges $% (1; 2; 1) $%, azaz a irányvektor az első sorban. Ennélfogva, a skalár szorzat értéke 0. Ez az állapot 1% $ \ cdot 2 \ lambda +2 \ cdot (\ mü- \ lambda) + (-1) \ cdot2 \ mu = 0 $%. De ez tart azonosan, így minden vektor merőleges a második egyenes, merőleges az első. Vagyis ezek a vonalak párhuzamosak.

Döntetlen közös merőleges két vonal a ponton át $% P = (1; 0; 1) $%? fekvő első egyenes. Síkjára merőlegesen áthaladó ugyanazon a ponton, van egy $% 1 \ cdot (x-1) + 2y + 1 \ cdot (z - 1) $%. Együtt a két egyenlet meghatározza a második egyenes, akkor egy rendszer három egyenlet három ismeretlennel. A döntés - Q pont a második sorban.
Most a távolságot két egyenes vonalakat lehet meghatározni, mint a két pont közötti távolság a P és Q

válaszol november 19 '12 14:58

A vezérlő vektor és a pont az első (második) vonal $% p_1 = (1, 2; -1), a_1 (1, 0, 1); p_2 = (1, 2, -1)% $, mint egy vektor a két normál vektorok proivedenie% $ (2; 1; 0); (0; 1; 2) $%. Egyenes, párhuzamos, pont második egyenes $% A_2 (1, 0, -1) $%. Vektor $% A_1A_2 = (0, 0, -2) $%. Távolsága egyenlő a modulus a vektor termék vektorok $% A_1A_2 \ cdot p_1 $%. osztva a modulus a vektor $% p_1 $%. Van $% A_1A_2 \ cdot p_1 = (4, -2, 0); $% Modulus van $% \ sqrt $%; nagyságának $% | p_1 | = \ sqrt6 $%. Válasz $% \ sqrt / 3% $.

válaszol november 19 '12 23:31

Helló

Matematika - közösen szerkesztett Q & A fórum kezdőknek és tapasztalt matematikusok, különös hangsúlyt fektetve a számítástechnika.

kapcsolódó kutatási

kapcsolódó kérdések

track kérdés

Először jársz itt? Vessen egy pillantást a FAQ-t!