Hogyan lehet megtalálni az egyenlet érintő a grafikon

Az érintő a görbe - egy vonal, amely szomszédos ez a görbe az adott ponton, azaz azokon keresztül húzódik úgy, hogy egy kis terület e pont körül nélkül lehetséges sok veszteség pontosság helyett a görbe szegmens az érintő. Ha ez a görbe egy függvény grafikonját, az érintő rá lehet építeni egy speciális egyenletet.

Tegyük fel, hogy van a grafikon. Két pontot ebben a táblázatban, akkor dolgozzon egy egyenes vonal. Egy ilyen metsző vonal a grafikonon megadott függvény két ponton úgynevezett szelő.

Ha így az első pont a földön, fokozatosan a második pont az ő irányába, a szelő fog forogni lassan, hajlamos egy adott pozícióra. A végén, amikor a két pontot olvadnak, split lesz szorosan illeszkedik a menetrend ez az egyetlen pont. Más szóval, a turn szelő érintőre.

Bármilyen ferde (vagyis nem függőleges) vonal a koordinátarendszerben a grafikon az y = kx + b. Szelő pontokon átmenő (x1, y1) és (x2, y2), ezért meg kell felelnie a következő feltételeknek:
kx1 + b = Y1, kx2 + b = y2.
Megoldása ennek a rendszernek két lineáris egyenletek, megkapjuk: kx2 - kx1 = y2 - y1. Így, k = (Y2 - y1) / (x2 - x1).

Ha a távolság x1 és x2 között nulla, a különbség viszont különbségek. Így, az egyenletben az érintő átnyúlik a ponton (X0, Y0) k tényező egyenlő ∂y0 / ∂x0 = f „(x0), azaz az érték a származék az f (x) x0.

Hogy megtanulják együttható b, helyettesítheti a már kiszámított k értékét az egyenletben F „(x0) * X0 + b = f (x0). -Egyenlet vonatkozásában a b, azt találjuk, hogy b = f (x0) - f „(x0) * x0.

A végleges változat az egyenlet az érintő ütemezésben funkciót pont x0, a következő:
y = f „(x0) * (x - x0) + F (x0).

Példaként, úgy az egyenlet a érintője az f (x) = x ^ 2 egy olyan ponton x0 = 3. A származék x ^ 2 2x. Következésképpen az egyenlet az érintő válik:
y = 6 * (X - 3) + 9 = 6x - 9.
Ez az érvényesség egyenletben nem könnyű ellenőrizni. Graph y = 6x - 9 áthalad ugyanazon a ponton (3; 9), és hogy az eredeti parabola. Miután épített mindkét diagramok, akkor láthatjuk, hogy ez tényleg egy közvetlen kapcsolatot a parabola ezen a ponton.

Így, a grafikon a függvény érintőjének a ponton x0 csak akkor, amikor a funkció egy származékát ezen a ponton. Ha a pont x0 funkció diszkontinuitás a második fajta, ez lesz érintő függőleges asymptote. Azonban a puszta létét származék egy ponton x0 nem garantálja a nélkülözhetetlen létezését érintő ezen a ponton. Például, az f (x) = | x | azon a ponton, x0 = 0 folyamatos és differenciálható, hanem egy érintőleges ez ezen a ponton lehetetlen. A standard formula ebben az esetben ad az egyenlet y = 0, de ez a vonal nem érinti a grafikus modul.

• Matematika az iskolások - az egyenlet az érintő
• Írja az egyenletet az érintő

Kidolgozásakor az egyenlet érintő a grafikon fogalmának „abszcissza az érintkezési ponton.” Ez az érték lehet állítani kezdetben a feltételeket, a probléma, vagy azt kell meghatározni, függetlenül.

Döntetlen lap egy sejt koordinátatengelyek x és y. Vizsgáljuk meg az adott egyenletet függvény grafikonját. Ha ez lineáris, elegendő, hogy tud két paraméter értéke y bármely x, majd építeni ezeket a pontokat a koordináta tengelyeket és csatlakoztassa őket egy egyenes vonal. Ha a gráf egy nem lineáris, majd egy asztalt függés x és vegye fel legalább öt pontot ábrázolásakor.

Ábrázoljuk a funkciót és egy előre meghatározott koordináta tengelye az érintési pontot. Ha ez egybeesik a funkciója, x-koordináta megegyezik a „a” betű, amely jelzi, hogy az abszcissza az érintési pont.

Értékének meghatározásához az abszcissza tapintási pont arra az esetre, ha az alapjel nem esik egybe a tangens függvény grafikon. Válassza ki a harmadik lehetőség az „a” betű.

Record egyenletet f (a). Ehhez az eredeti egyenlet az x és helyettesítheti. Find a függvény deriváltját f (x) és F (a). Helyettesítse a szükséges adatokat a általános egyenlete az érintő, amely a formában: y = f (a) + F „(a) (x - a). Ennek eredményeként egy egyenletet, amely három ismeretlen paramétereket.

Tedd helyére x és y koordinátái egy adott pont, amelyen keresztül az érintő. Majd megtalálja a megoldást a kapott egyenlet minden egy. Ha ez négyzet, nem lesz két érték az abszcissza tapintási pontot. Ez azt jelenti, hogy az érintő tartják kétszer közel a függvény grafikonját.

Rajzolj egy gráf egy adott funkciót, és párhuzamos a vonal, amely szintén a feltétele a problémát. Ebben az esetben is meg, mint egy ismeretlen paraméter, és helyettesítse be egyenletet f (a). Egyenlővé származékot f (a) a származék egyenlet párhuzamos vonal. Ez a művelet származik a feltétellel párhuzamosság a két funkció. Keresse meg a gyökereket, a kapott egyenlet, melyik lesz az abszcissza az érintési pont.

Közvetlen y = f (x) az érintő a ábrán bemutatott grafikont x0 abban az esetben, áthalad a ponton (x0, f (x0)) és szögletes együtthatót f „(x0). Keressen egy együttható ismerete különösen érintőleges pillanatok alatt.

• - matematikai szakkönyv;
• - egy ceruza;
• - notebook;
• - szögmérő;
• - iránytű;
• - tollat.

Megjegyezzük, hogy a grafikon egy differenciálható függvény x0 f (x) jelentése ugyanaz, mint a szegmens az érintő. Tekintettel erre, kellően közel van az L hosszúság, amely áthalad a ponton (x0, f (x0)) és (X0 + Ax; F (X0 + Ax)). Megadásához egy egyenes vonal, amely áthalad egy bizonyos pont az együtthatók (x0, f (x0)), meg kell adnia, a meredeksége. A szögletes együttható Δy / Ax szekáns érintője (AH → 0), és hajlamos arra, hogy a számot f „(x0).

Ha az értékek f „(x0) nem létezik, vagy nem érintőleges, vagy függőlegesen. Tekintettel erre, a létezését a függvény deriváltját x0 megléte miatt a nem függőleges érintő érintkezik a ütemezés funkció a ponton (x0, f (x0)). Ebben az esetben, a sarokban is érintő együttható f „(x0). Így, világossá válik, geometriai jelentése a származék - a számítás a lejtőn a tangens.

Döntetlen az ábrán további érintők amelyek érintkezésbe kerülnek a függvény grafikonját pontokon x1, X2 és X3, és ellenőrizze által bezárt szögek ezen tangens az abszcisszán (a szög számláljuk pozitív irányban a tengely a tangens vonal). Például, az első szög, azaz, α1, lesz éles, a második (α2) - tompaszög, és a harmadik (α3) nulla, mivel a tangens párhuzamosan húzott vonal a tengellyel OX. Ebben az esetben a tompaszög érintője - negatív értéket, az érintő hegyesszög - pozitív, és ha az eredmény nulla tg0.

Helyesen meghatározni által bezárt szöget az érintő. Ehhez használja a szögmérő.

Két egyenes vonalak ferde párhuzamos, ha a szögletes együtthatók egyenlő egymással; merőleges, ha a termék az anguláris koefficiens a tangense -1.

• Az érintő a függvény grafikonját

Mielőtt a meghatározása a koordinátákat a tapintási pontot, ellenőrizze a lehetőségét, hogy egy érintőleges. Ehhez, a függvény analízis, amely leírja egy adott görbe egy adott helyen.

Az érintő vonal egy tetszőleges sík derékszögű koordinátarendszerben - a korlát, amely hajlamos szelő, hogy ez a görbe a legközelebbi megközelítése metszéspontja a görbe és egyenes.

Következésképpen az érintő csak egy közös pont a görbén. Azonban ez a megállapítás igaz egy jól meghatározott területen. Attól függően, hogy a viselkedés a görbe a többi területen a koordinátasíknak, az érintő vonal metszi egy előre meghatározott, vagy fordítva, tőle.

Néhány görbék felhívni egy érintő bármely pontján. Ilyen vonalak - kör, ellipszis. Más folyamatos görbék lehet az a pont, ahol lehetetlen építeni egy érintő. Ez akkor fordul elő olyan területeken, ahol a keresztirányú nem törekszik arra, ugyanazt a határértéket helyzetbe.

Tegyük fel, hogy egy tetszőleges görbe által leírt expressziós Y = F (x). Az általános formája egyenlet egyenes Y = kx + a. Nyilvánvaló, hogy a érintési pont a koordinátái (Xo, YO) az egyenlet: F (Xo) = kXo + a.

Ha a függvény F (x) differenciálható a ponton Xo, ezen a ponton lehet felhívni egy érintő a görbe és a lejtőn a érintő a OX tengely a értéke differenciálhányados: k = F „(Xo). Az egyenlet a tangens az érintkezési ponton válik Yo = F „(Xo) * Xo + a. A probléma a megállapítás a koordinátáit a fogási pontot csökken megoldása egy olyan rendszer a két egyenlet két ismeretlennel Yo = F (Xo), és Yo = F „(Xo) * Xo + a.

A sík érintőleges a felszínre, ha a felület egy közös pont, és egy egyenes vonal, vagy egy lapos görbét. Meghatározása a koordináták (Xo Yo Zo) közös pontja az érintő síkja az ívelt felület és a cél Z = F (x, y) lehetséges, ha a F (x, y) egy teljes eltérés ebben a pontban.